Circuitos de Segundo Orden
Respuesta Natural
RLC Serie
RLC Paralelo
Descripción
Descripcion
Descripción
Se elige determinar la tensión primero, ya que es la misma para cada componente. Después, es posible encontrar la corriente de rama utilizando la relación de corriente-tensión para el elemento de cada rama.
Se obtiene fácilmente la ecuación diferencial para la tensión sumando las corrientes que se alejan del nudo superior
El circuito RLC es representativo, ya que cada circuito real tiene una cierta resistencia finita. Este circuito tiene un comportamiento rico y complicado, con muchas aplicaciones en distintas áreas de la ingeniería eléctrica.
Caracteristicas
Caracteristicas
Aplicando KVL para el circuito t<0: se deriva e integra, y se divide para L:
Condiciones iniciales:
Se obtiene sus raices:
donde:
Amortiguados
Sobre amortiguados
Sub amortiguados
Críticamente Amortiguados
el circuito está sub amortiguado y la respuesta natural consiste en oscilaciones amortiguadas. La corriente en el circuito oscila alrededor de cero con una frecuencia característica.
el circuito está sobre amortiguado y la respuesta natural no contiene oscilaciones. La corriente en el circuito decae hacia cero de manera más rápida que en el caso críticamente amortiguado.
el circuito está críticamente amortiguado y la respuesta natural no contiene oscilaciones. La corriente en el circuito decae exponencialmente hacia cero sin oscilaciones continuas.
Condiciones iniclales:
Aplicando KCL para t>0: se deriva y se integra para C:
Se obtiene sus raices:
donde:
Amortiguados
Sub amortiguado
Sobre amortiguado
Críticamente amortiguado
Ocurre cuando la resistencia R es menor que la raíz cuadrada de 4L/C. En este caso, el circuito suba mortiguado exhibe oscilaciones amortiguadas. La carga almacenada en el condensador oscilará alrededor de un valor final sin llegar a cero, y estas oscilaciones disminuirán gradualmente en amplitud con el tiempo.
Ocurre cuando la resistencia R es igual a la raíz cuadrada de 4L/C. En este caso, el circuito críticamente amortiguado no exhibe oscilaciones. La carga almacenada en el condensador decae rápidamente hacia cero sin oscilaciones continuas.
Ocurre cuando la resistencia R es mayor que la raíz cuadrada de 4L/C. En este caso, el circuito sobre amortiguado no exhibe oscilaciones y la carga almacenada en el condensador decae más rápidamente hacia cero que en el caso críticamente amortiguado.
EJERCICIO
Con R=6Ω, L=7H, C=1/42F e vf=5 V determinar
la respuesta natural y la respuesta completa
del voltaje sobre el condensador
EJERCICIO
Los circuitos de segundo orden son importantes en el diseño y análisis de sistemas de control, filtros electrónicos, osciladores, entre otros dispositivos y aplicaciones que requieren una respuesta dinámica más compleja.
Un ejemplo común de un circuito de segundo orden es el circuito RLC. Este circuito puede estar configurado en serie o en paralelo y consta de una resistencia (R), una bobina (L) y un condensador (C)
Universidad Técnica del Cotopaxi
Stiven Farinango
Tercero 'A'
Tecnologías y Métodos Avanzados de Circuitos Eléctricos
CONDICIONES INICIALES
INICIALES
FINALES
Los valores iniciales se refieren a las condiciones iniciales del circuito en el momento en que se interrumpe la fuente de energía externa y comienza la respuesta natural. En un circuito RLC, los valores iniciales típicos pueden ser
Los valores finales se refieren al comportamiento del circuito una vez que se alcanza el estado estacionario después de la respuesta natural. En un circuito RLC, los valores finales típicos pueden ser:
Corriente inicial (i(0)): Representa la corriente que fluye en el circuito en el momento en que se desconecta la fuente.
Tensión inicial en el condensador o la carga inicial (q(0)): Si hay un condensador en el circuito, representa la carga almacenada en el condensador en el momento de interrumpir la fuente.
Tasa de cambio de la corriente o la derivada de la carga con respecto al tiempo (di/dt|t=0 o dq/dt|t=0): Representa la velocidad a la que la corriente está cambiando o la tasa de cambio de la carga almacenada en el condensador en el momento de interrupción.
Tensión final en el condensador o la carga final (q(inf)): Si hay un condensador en el circuito, representa la carga almacenada en el condensador una vez que se alcanza el estado estacionario.
Corriente final (i(inf)): Representa la corriente en el circuito después de que se estabiliza la respuesta natural, es decir, cuando el circuito alcanza el estado estacionario.