CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN
Este circuito se caracteriza por tener resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía.
Determinación de valores iniciales y finales
Para obtener los valores iniciales debemos tener en cuenta que:
- La tensión del capacitor siempre es continua, de modo que:
2 .La corriente del inductor siempre es continua, de modo que:v(0^+ )=v(0^-)i(0^+ )=i(0^-)
Ejemplo: El interruptor en la figura 1, ha estado cerrado mucho tiempo. Se abre en t =0. Halle: a) v(0^+ ) y i(0^+ ).
Fig.1
Para resolver este circuito de valores iniciales debemos tomar en cuenta que el inductor se cortocircuita y el capacitor se abre el circuito. Entonces obtenemos los siguientes resultados:
a)
i(0^- ) =v/R=12/(4+2)=2A
v(0^- )=iR=2*2=4 v
Circuitos RLC en serie sin fuente
BIBLIOGRAFIA
Alexander, Charles y Sadiku, Matthew. Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Ciudad de México : Mc Graw-Hill Interamericana, 2006. ISBN 970-10-5606-X.C.
L. Carrion, «studocu,» Universidad Nacional de Trujillo, 2021. [En línea]. Available: https://www.studocu.com/pe/document/universidad-nacional-de-trujillo/matematicas/ejercicios-resueltos-ctos-rlc-segundo-or/22918937.
click to edit
CASOS
CASO CRITICAMENTE AMORTIGUADO :
Si , para este circuito la respuesta natural es una suma de dos términos, una exponencial negativa y una exponencial negativa multiplicada por un termino lineal, como se indica en la siguiente figura:
CASO SOBREAMORTIGUADO:
Si , cuando esto sucede las raices S1 y S2 son reales: por lo que la respuesta es .Como se observa en la figura que la i decrece y tiende a cero al aumentar t.
CASO SUBAMORTIGUADO
Si , la respuesta natural para este caso es la siguiente: Esta amortiguada exponencialmente y es de naturaleza oscilatoria, tal respuesta tiene una constante de tiempo de y un periodo de , asi como se muestra en la siguiente figura:
EJEMPLO
En el circuito de la figura. Calcule las raíces características del circuito y la respuesta natural.
Para hallar la solución debemos calcular:
El factor de amortiguamiento
La frecuencia natural
Las raíces son:
y
Puesto que se concluye que la respuesta esta sobreamortiguada.
EJEMPLO:
En el circuito de la figura sabiendo que: R1 = 10Ω, R2 = 8Ω, C = 1/8F, L = 2H, vC(0) = 1V, iL(0) = 1/2A . Calcule las raíces características del circuito y la respuesta natural.
Solución:
Primero usaremos la LKV a la malla de la izquierda, así: vL + vR1 + v(t) = 0 Sustituyendo por los valores de los componentes, se obtiene:
Entonces la ecuación característica será: s2 + 6s + 9 = 0 y aplicando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces: s1 = s2 = -3
Como las raíces son reales e iguales entonces la respuesta del circuito es críticamente amortiguada
Circuitos RLC en paralelo sin fuente
CARACTERISTICAS
Las raices de la ecuación caracteristica:
y
Donde: Las raíces S1 y S2 se denominan frecuencias naurales [Np/s]
: Frecuencia Neperiana o factor de amortiguamiento. y : Frecuencia natural no amortiguada.
*EJEMPLO:
En el circuito de la figura C=0.04F, L = 1H, R = 6Ω, iL(0) = 4A y vC(0) = -4V. . Calcule las raíces características del circuito y la respuesta natural.
vR + vL + vC = 0, sustituyendo por la ley del elemento de cada uno de ellos y derivando esta expresión con respecto al tiempo, se obtiene:
Entonces la ecuación característica será: s2 + 6s + 25 = 0 y aplicando la fórmula cuadrática obtenemos las raíces: s1 = -3 +j4 y s2 = -3 – j4
Como las raíces son complejas conjugadas entonces la respuesta del circuito es submortiguada
CASOS
CARACTERISTICAS
Puesto que los tres elementos están en paralelo tienen la misma tensión den sus extremos .
Las raíces de la ecuación característica son:
Donde:
y
CIRCUITO RLC EN SERIE
Circuito RLC en paralelo
CASO SOBREAMORTIGUADO:
CASO CRITICAMENTE AMORTIGUADO :
CASO SUBAMORTIGUADO:
Este caso se da cuando:
.
Las raíces de la ecuación característica son reales y negativas.
Este caso se da cuando:
.
Las raíces son reales e iguales, así que la respuesta
es
Este caso se da cuando:
En este caso las raíces son complejas y pueden
expresarse como:
EJEMPLO:
En el circuito en paralelo de la figura, Encontrar las raices y la respuesta natural, suponiendo v(0)= 5v,
i(0)=0 , L = 1 H y C = 10 mF.
Para este caso utilizaremos una R=5 ohm
Solución:
Calculamos:
y
Dado que permanece igual. permanece igual. Como en este caso, la respuesta
está subamortiguada. Las raíces de la ecuación característica son:
EJEMPLO:
En el circuito en paralelo de la figura, Encontrar las raices y la respesuta natural, suponiendo v(0)= 5v,
i(0)=0 , L = 1 H y C = 10 mF.
Para este caso utilizaremos una R=1.923 ohm
Solución:
Calculamos:
y
Dado que . en este caso, la respuesta está sobreamortiguada. Las raíces
de la ecuación característica son:
EJEMPLO:
En el circuito en paralelo de la figura, Encontrar las raices y la respuesta natural, suponiendo v(0)= 5v,
i(0)=0 , L = 1 H y C = 10 mF.
Para este caso utilizaremos una R=6.25 ohm
Solución:
Calculamos:
y
mientras que permanece igual. Puesto que la respuesta
está críticamente amortiguada. Por lo tanto,
Dado que permanece igual. permanece igual. Como en este caso, la respuesta
está críticamente amortiguada. Las raíces de la ecuación característica son:
s1 = s2 =-10
UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI
NOMBRE:ALEX ROCHA
MATERIA:MACE
NIVEL:3° 'A' ELECTRICIDAD
DOCENTE: ING. DIEGO JIMENEZ