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Circuitos de segundo orden. - Coggle Diagram
Circuitos de segundo orden.
Significa
Circuito RLC. Tienen dos elementos pasivos, estas interactúan para influir en la respuesta del sistema a las señales eléctricas.
Produce respuestas de tipo oscilatorio, incluso cuando no hay fuentes en el sistema.
Se describen mediante una ecuación diferencial de segundo orden.
Relaciona la corriente o la tensión con el tiempo.
Los circuitos de segundo orden son de gran importancia en la teoría de control, ya que se utilizan para modelar y analizar sistemas físicos y eléctricos.
Su comportamiento dinámico y su respuesta en frecuencia son fundamentales para comprender y diseñar sistemas de control.
La respuesta natural se dividen en:
Circuitos conectados en serie.
Ley de tensión de Kirchhoff
Al resolver la ecuación diferencial se obtiene la respuesta natural.
Se divide en tres categorías.
Sobreamortiguado.
Respuesta
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Cuando
Las raíces s1 y s2 de la ecuación característica son negativas y reales.
La corriente se aproximan a su valor final sin oscilación.
Ejemplo
Un circuito RLC en serie tiene R= 10kohm, L=0.1mH y C=10uF. ¿Qué tipo de amortiguamiento exhibe?
Calculo de las constantes
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Bibliografía: «fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
https://steltda.files.wordpress.com/2014/03/fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf
Críticamente Amortiguado
Respuesta.
Donde las raíces de la ecuación característica S1,S2 es menos alfa
Es una suma de dos términos: una exponencial negativa multiplicada por un término lineal
Para eliminar la integral se deriva con respecto a t.
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Raíces reales
iguales.
Ejemplo
Las corrientes en un circuito RLC se describen con
Si i (0) =10 y di (0) /dt=0, halle i(t) para t>0
Solución
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Bibliografía: «fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
https://steltda.files.wordpress.com/2014/03/fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf
Subamortiguado.
Respuesta.
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Raíces complejas conjugadas.
Al evaluarlo en i(0) puede expresarse como:
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Cuando
Las raíces pueden escribirse como:
La oscilación es más persistente a medida que alfa disminuye.
Ejemplo
Una corriente de rama se describe con
Determinar:
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Bibliografía: «fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
https://steltda.files.wordpress.com/2014/03/fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf
En serie.
De las raíces de LTK quedan las constantes Alfa y Omega.
Alfa es el factor de amortiguamiento y Omega es la frecuencia resonante
Es un sistema que en otros términos "resuena" con una determinada frecuencia.
Donde
Es la respuesta natural del circuito RLC en serie.
Entonces.
Las dos raíces de la ecuación característica son
Se asocian con la respuesta natural del circuito.
En términos de alfa y Gamma también puede escribirse como
Aplicando LTK.
Se obtienen ecuaciones diferenciales de segundo orden y la solución es la ecuación característica.
Reacciona con las energías inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor.
Circuitos conectados en paralelo.
Ley de corriente de Kirchhoff
Al resolver la ecuación diferencial se obtiene la respuesta natural.
En paralelo
De las raíces de LCK quedan las constantes Alfa y Omega.
Se divide en tres respuestas
Críticamente amortiguado
Cuando
Las raíces son reales e iguales.
La respuesta se caracteriza por un tiempo de respuesta más corto en comparación con el caso sobreamortiguado.
La respuesta transitoria muestra una disminución rápida y sin oscilaciones hacia el estado estacionario.
La respuesta es
Ejemplo
Para el siguiente circuito v(t)c e i(t)L
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CIRCUITO RLC PARALELO CRITICAMENTE AMORTIGUADO EJERCICIO RESUELTO 01, (21 de julio de 2021). Accedido: 19 de julio de 2023. [En línea Video]. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=uxfyS9AdIRs
Sobreamortiguado
La respuesta es
La resistencia del circuito es lo suficientemente alta como para dominar sobre los efectos inductivos y capacitivos.
Muestra una disminución suave y rápida hacia el estado estacionario sin oscilaciones.
Cuando
Las raíces de la ecuación son reales y negativas.
Ejemplo
Circuito RLC sin fuente.
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Bibliografía ✅CIRCUITO RLC en PARALELO sin FUENTE | ANÁLISIS PASO a PASO| ANÁLISIS de CIRCUITOS en INGENIERÍA, (19 de octubre de 2015). Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea Video]. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=L7YS7nMTNG0
Subamortiguados
Cuando
Las raíces son complejas.
Las raíces se puede expresar como
Donde:
La respuesta es
La respuesta transitoria muestra oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estacionario.
Ejemplo
Halle v(t) para t>0, suponiendo v(0)=5v, i(0)=0, L=1H, C=10mF y R=6.25 ohm
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Bibliografía Tutorial Circuito RLC paralelo sin fuente subamortiguado con simulacion en Multisim, (30 de diciembre de 2021). Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea Video]. Disponible en:
https://www.youtube.com/watch?v=pAUI5s6jRTc
Las constantes A1 y A2 pueden determinarse en cada caso con base en las condiciones iniciales. v(0) y dv(0)/dt.
Las graficas son similares a las de serie.
El comportamiento cuando tienen valores iniciales es diferente.
Quedando de la siguiente manera.
Entonces.
Raíces.
Las raíces de las ecuaciones diferenciales se pueden expresar tanto en circuitos RLC en serie y en paralelo de la siguiente forma:
Ecuación característica
Las raíces de la ecuación característica son:
Aplicando LCK.
Se obtienen ecuaciones diferenciales de segundo orden y la solución es la ecuación característica.
Los tres elementos tienen la misma tensión en sus extremos, Mientras que en cada elemento entra una corriente.
Respuesta Natural Sin fuente.
Significa.
Causada por las condiciones iniciales del circuito es decir sin ninguna señal aplicada.
Describe cómo las corrientes y voltajes almacenados que evolucionan y se estabilizan a lo largo del tiempo.
Ocurre por la presencia de elementos de almacenamiento de energía.
Puede haber diferentes tipos de respuestas naturales, dependiendo de la relación entre estos valores.
Los respuestas son:
Sobreamortiguadas.
El termino Omega (frecuencia resonante) es pequeño respecto ha alfa (factor de amortiguamiento)
la expresión dentro de la raíz cuadrada será positiva
"s1,s2" será dos números reales, ambos negativos
Críticamente
amortiguada
El factor de amortiguamiento y la frecuencia de resonancia están balanceadas, y el término dentro de la raíz cuadrada se hace 0
Las raíces de la ecuación característica, s1,2, son dos números reales idénticos, llamados raíces repetidas
Subamortiguada.
La raíz cuadrada tiene un número negativo adentro, y s resulta ser dos números complejos conjugados, con partes real e imaginaria
La corriente se ve como una onda de seno que disminuye a través del tiempo.
La forma específica de la respuesta natural depende de los valores de R, L y C del circuito.
El criterio se aplica en Serie y en paralelo.
Generan una respuesta que decae con el tiempo.
Es debido a la energía inicial almacenada.
Bibliografías
«fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
https://steltda.files.wordpress.com/2014/03/fundamentos-de-circuitos-elc3a9ctricos-3edi-sadiku.pdf
«09_Circuitos_de_Segundo_Orden_RLC.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/cursos/FDC/Contenidos/09_Circuitos_de_Segundo_Orden_RLC.pdf
«CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN.pdf». Accedido: 18 de julio de 2023. [En línea]. Disponible en:
https://frrq.cvg.utn.edu.ar/pluginfile.php/15751/mod_resource/content/1/CIRCUITOS%20DE%20SEGUNDO%20ORDEN.pdf
UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI
LUIS MARCELO CASA QUINATOA
TERCERO "A"
ING. DIEGO JIMENEZ
