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ÁLGEBRA EN LA ECONOMÍA¨, Estudiante: Roberto Yepez
C.I.: 300094748 …
ÁLGEBRA EN LA ECONOMÍA¨
Estructuras Álgebraicas
Las estructuras algebraicas son conjuntos equipados con operaciones que satisfacen ciertas propiedades algebraicas.
Entre las más comunes podemos encontrar: Grupos, Anillos, Campos y Espacios Vectoriales.
Tienen gran utilidad para comprender y análizar las características y propiedades de diferentes modelos en areas como física, ingenieria y economía.
Espacios Vectoriales
Un espacio vectorial es una estructura matemática que se compone de un conjunto de elementos llamados vectores, y un conjunto de operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar, que satisfacen ciertas propiedades.
Además, un espacio vectorial puede tener dimensiones, que se definen como la cantidad de vectores linealmente independientes necesarios para generar todo el espacio vectorial. Por ejemplo, el espacio vectorial R^2 tiene dimensión 2, ya que se necesitan dos vectores linealmente independientes para generar todos los vectores en el plano.
Sistemas de Ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que deben resolverse simultáneamente. En la economía, los sistemas de ecuaciones se utilizan para modelar situaciones en las que hay múltiples variables que interactúan entre sí
En la econometría, los sistemas de ecuaciones se utilizan para modelar relaciones entre variables económicas, como el consumo y el ingreso, y para estimar parámetros desconocidos de los modelos económicos.
En general, los sistemas de ecuaciones son una herramienta importante en la economía y en muchas otras áreas de la ciencia y la ingeniería, ya que permiten modelar situaciones complejas y resolver problemas que involucran múltiples variables interdependientes.
Aplicaciones Económicas
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de sistemas lineales de ecuaciones y de los espacios vectoriales. En la economía, el álgebra lineal tiene numerosas aplicaciones, ya que muchos problemas económicos pueden ser formulados y resueltos utilizando técnicas de álgebra lineal.
Una de las aplicaciones más comunes del álgebra lineal en la economía es la modelización y análisis de sistemas económicos. Los modelos económicos a menudo están basados en sistemas de ecuaciones lineales, y la resolución de estos sistemas permite estimar los valores de las variables económicas y entender cómo se relacionan entre sí.
En resumen, el álgebra lineal es una herramienta fundamental en la economía, que permite modelar, analizar y resolver problemas en una amplia variedad de áreas, desde la planificación de la producción hasta el análisis de datos y la teoría de juegos.
Conjuntos y Funciones
Los conjuntos hacen referencia a colecciones de objetos, en los cuales se utilizan axiomas y reglas para definir y manipular conjuntos, y se estudian las propiedades y relaciones entre ellos.
Mientras que las funciones son relaciones entre conjuntos donde se asignan a cada elemento de un conjunto (el dominio) otro elemento de otro conjunto (el codominio).
En conjunto estos conceptos proporcionan herramientas y conceptos cruciales en la formación de análisis y teorías económicas.
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Matrices y Determinantes
Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en filas y columnas. Formalmente, una matriz A es una función que asigna un elemento aij a cada par de índices i y j, donde i representa la fila y j la columna correspondiente.
Las matrices y su determinante se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones, como en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, en la representación de transformaciones lineales y en la geometría. Dichos elementos son herramientas esenciales en gran cantidad de modelos económicos
El determinante es una función que se define solo para matrices cuadradas y que asigna un número a cada matriz cuadrada. El determinante se denota por det(A) o |A|.
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