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Sistema de segundo orden RLC
Respuesta Natura
La respuesta natural en un sistema RLC de segundo orden se refiere al comportamiento del sistema después de que se perturba o se le da una condición inicial y se deja evolucionar sin la influencia de una fuente externa o excitación forzada.
La características de las respuesta natura es que se utilizan para el calculo de los casos diferentes de los circuitos RLC por oscilaciones amortiguadas en un sistema subamortiguado, disipación rápida de energía en un sistema sobre amortiguado,
La frecuencia natural del sistema, denotada por ωn, está relacionada con los valores L y C según la fórmula ωn = 1 / √(LC).
Se clasifican
Sobre amortiguaod
Críticamente amortiguado
Amortiguados
Circuitos de acuerdo a la respuesta natural
Circuito RLC en serie sin fuente
La respuesta natural en un sistema de segundo orden en un circuito RLC en serie sin una fuente de entrada externa describe la forma en que el circuito se comporta después de que se basa en las condiciones iniciales, teniendo en cuenta las características de los componentes RLC y la interacción entre ellos.
El circuito RLC se refiere que el circuito se excita con la carga inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor
Para aplicar en el circuito se utilizan las siguientes formulas de acuerdo con las derivadas y las condiciones iniciales
........................................................................................................Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden la cual queda :
...................................................................................................... Esta es una ecuación diferencial y para resolver la ecuación diferencial de segundo orden requiere 2 condiciones iniciales i(0) I0
A y s son constante por determinar y la cual se obtiene:
Ecuación característica i las dos raíces de la ecuación:
entonces
Las raíces s1 ys2 se denominan frecuencias naturales
W0 se le conoce como frecuencia natural no amortiguado
La cual se obtiene 3 casos
∝>w0 se tiene el caso sobreamortiguado.............. ......... .......... ∝=w0 se tiene el caso críticamentem amortiguado .................. ∝<w0 se tiene el caso subamortiguado.....................................
Sobreamortiguado :
En un circuito RLC en serie sin fuente sobreamortiguado, la resistencia es lo suficientemente alta o la capacitancia es lo suficientemente baja como para que no haya oscilaciones en el sistema.
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Críticamente amortiguado
Los valores de la resistencia y la capacitancia están ajustados de manera que la respuesta transitoria sea la más rápida posible sin oscilaciones
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Subamortiguado.
En un circuito RLC en serie sin fuente subamortiguado, la resistencia es relativamente baja y la capacitancia es relativamente alta, lo que provoca oscilaciones en el sistema. La respuesta transitoria inicial incluye oscilaciones amortiguadas antes de que el sistema alcance su estado estacionario.
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Donde:.............................................................................................
Circuito RLC en paralelo sin fuente
La respuesta natural de un circuito RLC de segundo orden en paralelo sin fuente se refiere al comportamiento del circuito cuando no se aplica ninguna tensión externa o fuente de corriente. En este caso, la respuesta del circuito está determinada únicamente por las condiciones iniciales, es decir, los voltajes y corrientes iniciales en los componentes del circuito.
Los circuitos RLC en paralelo tienen muchas aplicaciones prácticas, principalmente en redes de comunicación y diseño de filtros.
Se aplica las siguientes formulas
Al realizar su derivada entonces:
Se obtiene la ecuación característica remplazando la primera derivada por s y la segunda derivada por s2;
Las raíces de la ecuación son:
Se obtiene 3 casos
∝>w0 se tiene el caso sobreamortiguado.............. ......... .......... ∝=w0 se tiene el caso críticamentem amortiguado .................. ∝<w0 se tiene el caso subamortiguado.....................................
sobreamortiguado
En un circuito RLC en paralelo sobreamortiguado, la resistencia es lo suficientemente alta o la capacitancia es lo suficientemente baja como para que no haya oscilaciones en el sistema. La respuesta transitoria es rápida y no hay oscilaciones en la corriente ni en el voltaje. La energía almacenada en el inductor y el condensador se disipa rápidamente en forma de calor debido a la alta resistencia.
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críticamentem amortiguado
En un circuito RLC en paralelo críticamente amortiguado, los valores de la resistencia, la capacitancia y la inductancia están ajustados de manera que la respuesta transitoria sea la más rápida posible sin oscilacion,
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subamortiguado
En un circuito RLC en paralelo subamortiguado, la resistencia es relativamente baja y la capacitancia es relativamente alta, lo que resulta en oscilaciones amortiguadas en la corriente y el voltaje. La respuesta transitoria inicial incluye oscilaciones amortiguadas que disminuyen gradualmente hasta alcanzar el estado estacionario. La energía se intercambia entre el inductor y el condensador durante las oscilaciones.
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Donde;
Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica (R), una bobina (L) y un condensador (C).
Un circuito de segundo orden se caracteriza por una ecuación diferencial de segundo orden. Consta de resistores y el equivalente de dos elementos de almacenamiento de energía
Bibliografía
Circuitos eléctricos
Fundamentos de circuitos eléctricos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Datos del estudiante
Nombre :Segundo Pablo Casa Casa
Curso: Tercero A
Fecha:17/07/2023
