CONJUNTO DE NÚMEROS
números naturales
Número naturales
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Clausurativa establece que cuando sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado también es un número natural.
La propiedad conmutativa indica que el orden de los números no afecta el resultado de la operación
La propiedad asociativa establece que la agrupación de los números en una operación no afecta el resultado final.
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Ejemplo: 3 + 4 = 7
son aquellos que inician desde el " 0 " has el infinito
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Números Racionales (Q)
Incluyen a todos los números enteros y los números fraccionarios
Ejemplo 1/2 + 3/4 = 5/4
ejemplo Tomemos los números naturales 3 y 5. Al sumarlos, obtenemos 3 + 5 = 8, que también es un número natural.
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Propiedades:
Ejemplo Para los números naturales 6 y 9, podemos sumarlos en cualquier orden: 6 + 9 = 9 + 6 = 15.
Ejemplo Consideremos los números naturales 2, 3 y 4. Podemos agruparlos de la siguiente manera: 5 + 4 = 9 (2 + 3) + 4
La propiedad distributiva relaciona la suma y la multiplicación.
Ejemplo: Consideremos los números naturales 3, 4 y 2. La propiedad distributiva nos dice que 3 (4 + 2)
También podemos calcular cada parte por separado y luego sumar: 3 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18. Ambas operaciones nos dan el mismo resultado.
El número 0 actúa como el elemento neutro para la suma en los números naturales
Para cualquier número natural 'a', a + 0 = a. Por ejemplo, 8 + 0 = 8 y 15 + 0 = 15.
Los números naturales no tienen inversos aditivos dentro de su propio conjunto
no hay ejemplos
La propiedad conmutativa indica que el orden de los números no afecta el resultado de la operación
propiedad clausurativa establece que cuando sumamos o multiplicamos dos números racionales, el resultado también es un número racional.
propiedades
La propiedad asociativa establece que la agrupación de los números en una operación no afecta el resultado final
ejemplo: Tomemos los números racionales 1/2 y 3/4. Al sumarlos, obtenemos (1/2) + (3/4) = (2/4) + (3/4) = 5/4, que también es un número racional.
Ejemplo Para los números racionales 2/5 y 1/3, podemos sumarlos en cualquier orden: (2/5) + (1/3) = (1/3) + (2/5) = 11/15.
ejemplo 1/4, 1/5 y 1/6. Podemos agruparlos de la siguiente manera: [(1/4) + (1/5)] + (1/6) = (9/20) + (1/6) = 49/60 y también podemos hacer (1/4) + [(1/5) + (1/6)] = (1/4) + (11/30) = 49/60. Ambas formas nos dan el mismo resultado.
La propiedad distributiva relaciona la suma y la multiplicación
Ejemplo Consideremos los números racionales 1/2, 1/3 y 1/4. La propiedad distributiva nos dice que (1/2) [(1/3) + (1/4)] = (1/2) (7/12) = 7/24. También podemos calcular cada parte por separado y luego sumar: (1/2) (1/3) + (1/2) (1/4) = 1/6 + 1/8 = 7/24. Ambas operaciones nos dan el mismo resultado
Identidad aditiva El número 0 actúa como el elemento neutro para la suma en los números racionales
Ejemplo: Para cualquier número racional 'a', a + 0 = a. Por ejemplo, (3/5) + 0 = 3/5 y (-2/3) + 0 = -2/3.
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Numéro enteros (z)
incluyen todos los números naturales y sus opuestos (números negativos).
Los números racionales tienen inversos aditivos dentro de su propio conjunto. Para cada número racional 'a', existe otro número racional '-a' tal que a + (-a) = 0.
Ejemplo: Consideremos el número racional 3/7. Su inverso aditivo es -3/7, ya que (3/7) + (-3/7) = 0
Ejemplo -20 + 30
propiedades
propiedad clausurativa establece que cuando sumamos o restamos dos números enteros, el resultado también es un número entero.
Ejemplo Tomemos los números enteros 4 y -7. Al sumarlos, obtenemos 4 + (-7) = -3, que también es un número entero.
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La propiedad conmutativa indica que el orden de los números no afecta el resultado de la operación
Ejemplo Para los números enteros 6 y -2, podemos sumarlos en cualquier orden: 6 + (-2) = (-2) + 6 = 4.
La resta NO es conmutativa, es decir, cambiar el orden de los números altera el resultado: 6 - (-2) ≠ (-2) - 6.
La propiedad asociativa establece que la agrupación de los números en una operación no afecta el resultado final
Ejemplo Consideremos los números enteros 3, -1 y 5. Podemos agruparlos de la siguiente manera: (3 + (-1)) + 5 = 2 + 5 = 7 y también podemos hacer 3 + ((-1) + 5) = 3 + 4 = 7. Ambas formas nos dan el mismo resultado.
La resta NO es asociativa, es decir, cambiar la agrupación de los números altera el resultado: 8 - (3 - 2) ≠ (8 - 3) - 2
propiedad distributiva relaciona la multiplicación con la suma en los números enteros.
Ejemplo: los números enteros 2, -3 y 4. La propiedad distributiva nos dice que 2 (-3 + 4) = 2 1 = 2. También podemos calcular cada parte por separado y luego sumar: (2 -3) + (2 4) = -6 + 8 = 2. Ambas operaciones nos dan el mismo resultado.
El número 0 actúa como el elemento neutro para la suma en los números enteros
El número 0 actúa como el elemento neutro para la suma en los números enteros
Los números enteros tienen inversos aditivos dentro de su propio conjunto. Para cada número entero 'a', existe otro número entero '-a' tal que a + (-a) = 0.
Consideremos el número entero 9. Su inverso aditivo es -9, ya que 9 + (-9) = 0
número reales (R)
Incluye todos los números racionales e irracionales
= {racionales + irracionales}
propiedades
La propiedad clausurativa establece que cuando sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos dos números reales, el resultado también es un número real
Ejemplo suma: Tomemos los números reales 3.5 y 2.1. Al sumarlos, obtenemos 3.5 + 2.1 = 5.6, que también es un número real.
La propiedad conmutativa indica que el orden de los números no afecta el resultado de la operación
Ejemplo Para los números reales 4.2 y 1.8, podemos sumarlos en cualquier orden: 4.2 + 1.8 = 1.8 + 4.2 = 6.0
La propiedad asociativa establece que la agrupación de los números en una operación no afecta el resultado fina
los números reales 2.4, 3.1 y 1.5. Podemos agruparlos de la siguiente manera: (2.4 + 3.1) + 1.5 = 5.5 + 1.5 = 7.0 y también podemos hacer 2.4 + (3.1 + 1.5) = 2.4 + 4.6 = 7.0. Ambas formas nos dan el mismo resultado
La propiedad distributiva relaciona la multiplicación con la suma en los números reales
Ejemplo: Consideremos los números reales 3.2, 1.5 y 2.0. La propiedad distributiva nos dice que 3.2 (1.5 + 2.0) = 3.2 3.5 = 11.2. También podemos calcular cada parte por separado y luego sumar: (3.2 1.5) + (3.2 2.0) = 4.8 + 6.4 = 11.2. Ambas operaciones nos dan el mismo resultado.
El número 0 actúa como el elemento neutro para la suma en los números reales.
Para cualquier número real 'a', a + 0 = a. Por ejemplo, 5.9 + 0 = 5.9 y -3.2 + 0 = -3.2
Los números reales tienen inversos aditivos dentro de su propio conjunto. Para cada número real 'a', existe otro número real '-a' tal que a + (-a) = 0.
Ejemplo: Consideremos el número real 4.7. Su inverso aditivo es -4.7, ya que 4.7 + (-4.7) = 0
Números Irracionales (I)
I = {√2, π, ...}
Números reales que no se pueden expresar como fracciones exactas
Propiedades
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La propiedad clausurativa establece que cuando realizamos una operación entre dos números, el resultado sigue siendo parte del conjunto al que pertenecen esos números
Ejemplo √2 (raíz cuadrada de 2) es un número irracional. Si sumamos √2 y √2, obtenemos 2√2, que también es un número irracional.
La propiedad conmutativa establece que el orden de los números no afecta el resultado de la operación. Esto se aplica a la suma y multiplicación
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La propiedad asociativa establece que la forma en que agrupamos los números en una operación no afecta el resultado final. Esto también se aplica a la suma y multiplicación
La propiedad distributiva relaciona la multiplicación con la suma en los números irracionales
, es importante mencionar que los números irracionales no tienen un elemento neutro para la multiplicación
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Los números irracionales no tienen inversos aditivos ni multiplicativos dentro de su propio conjunto. No es posible encontrar un número irracional que sumado o multiplicado con otro número irracional dé como resultado un número racional.
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ejemplos
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disivilidad de números
Un número entero es divisible por 2 si su último dígito es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8
24 es divisible por 2 porque termina en 4
.
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Divisibilidad por 3:
Un número entero es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3
123 es divisible por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, que es divisible por 3.
37 no es divisible por 3 porque 3 + 7 = 10, que no es divisible por 3
Divisibilidad por 5:
Un número entero es divisible por 5 si termina en 0 o en 5
70 es divisible por 5 porque termina en 0.
43 no es divisible por 5 porque no termina en 0 ni en
descomposición de números
ejemplo
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Comenzamos dividiendo el número 84 por el número primo más pequeño posible, que es 2:
84 ÷ 2 = 42
Ahora, continuamos dividiendo 42 por 2:
42 ÷ 2 = 21
El siguiente número primo es 3, así que dividimos 21 por 3:
21 ÷ 3 = 7
El número 7 es un número primo, por lo que la descomposición se detiene aquí.
Los factores primos de 84 son: 2, 2, 3 y 7.
Por lo tanto, la descomposición en factores primos de 84 es:
84 = 2 2 3 * 7
maximo como un divisor y minimo como un divisor
ejemplo
l máximo común divisor (MCD) de dos o más números enteros es el número más grande que los divide a todos sin dejar residuo
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Paso 1: Enumerar los divisores de cada número.
Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Paso 2: Identificar los divisores comunes a ambos números.
Los divisores comunes a 36 y 48 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Paso 3: Encontrar el máximo común divisor (MCD).
El MCD de 36 y 48 es el número más grande de los divisores comunes que hemos identificado, que es el 12.
Entonces, el máximo común divisor (MCD) de 36 y 48 es 12.
ejemplo
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números enteros
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Vamos a encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de los números 4 y 6.
Paso 1: Enumerar los múltiplos de cada número.
Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Paso 2: Identificar el múltiplo común más pequeño.
El mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 6 es el número más pequeño que es múltiplo de ambos, que es el 12.
Entonces, el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 6 es 12
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