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描述統計 - Coggle Diagram

- - - - （O、I、R）
        ————————
        差補法
        Σ|X-Md|=min（距離和）
    - - （N、O、I、R）
        ————————
        可能沒有、可能不只一個
    - - x̅=Σx/n（I、R）
        用到每個分數➜易受極端值干擾
        :one:平移：x±c➜x̅±c
        :two:縮放：cx➜cx̅（if x=0 then x̅=0）
        :three:Σ(x-x̅)=0 離均差和為零
        :four:Σ(x-x̅)²=min 離均差平方和為最小值（總正方形面積）
        ————————
        幾何平均數 GM geometric mean（化學）：倍數
        調和平均數 HM harmonic mean（物理）：倒數
  - - - 全距 ω
        range
        
        ω=Max-min（N、O、I、R）
      - 四分差 Q
        quartile deviation
        ＝半四分位全距
        semi-interquartile range
        
        Q=(Q₃-Q₁)/2≠Q₂（O、I、R）
        ————————
        去頭去尾➜四分位全距 IQR interquartile range=Q₃-Q₁
        盒鬚圖 box-and-whisker plot
    - - 2-3-3 絕對差 AD
        absolute deviation
        
        AD＝Σ|X-x̅|/n
        離均/中差取絕對值(去除正負號)再平均(去除資料筆數干擾)
      - 2-3-4
        
        標準差 SD
        standard deviation
        
        S=√S²（平均線段距離）：假設檢定z/t（I、R）
        :one:平移：x±c➜S²、S不變
        :two:縮放：cx➜c²S²、cS
        
        變異數 Var.
        variance
        
        S²=SS/n（平均正方形面積）：古典測驗理論＝信度（I、R）
        
        離均差平方和 SS
        sum of square
        
        SS=Σ(x-x̅)²（總正方形面積）：迴歸、ANOVA
        
        變異係數 CV
        coefficient of variation
        ＝相對差異係數
        
        CV=SD/Me：比較兩群資料變異程度，不能直接比較變異數
      - 2-3-5 四者關係
        
        穩定性：S>Q>ω
  - - - 原始資料
        raw data
        
        未整理資料、豐富
        無法判定分數 undetermined score
      - 歸類資料
        
        已整理資料、意義
        次數分配表 frequency table
        開放類別 open-ended category
    - - 間斷資料
        ＝質性資料
        
        圖：長條 bar、圓餅 pie
        分配：均等、二項、卜松
      - 連續資料
        ＝量化資料
        
        圖：直方 histogram、多邊 frequency polygon、莖葉 stem-leaf plot
        分配：矩形、常態、對稱、負偏＝左尾（天花板）、正偏＝右尾（地板）、高狹（集中）、低闊（離散）、U型（極端雙峰）、J型（累計）
  - - - 四級動差
        g₂<0 低闊峰｜=0 常態｜>0 高狹峰
    - - 動差 moment＝Σ(X-?)ⁿ/N
        ＼n級｜一｜二｜三｜四
        原點0｜ x̅ ｜⋯｜⋯｜⋯
        平均x̅｜⋯｜S²｜偏｜峰
    - - 三級動差：極端值➜不對稱程度
        g₁<0 負偏＝左尾｜=0 常態｜>0 正偏＝右尾
- - - - n x ∞次、兩種出相 p=q=0.5➜P(n,r)=Cⁿᵣ x pʳ x qⁿ⁻ʳ
        n=1➜點二項＝均等伯努利
        n=∞➜常態二項 normal binomial distribution（連續）
        n x ∞次、兩種出相 p≠0.5
        n=1➜卜松 Poisson distribution（偏態）
        n=∞➜常態二項
        不獨立➜超幾何分配（幾何、負二項）
    - - n=1 x ∞次、兩種出相 p+q=1
        p=q=0.5➜均等伯努利＝點二項
  - - - 隨機試驗 random trial
        樣本空間 sample space＝集合 set：U
        事件 event＝元素 elements：e∈U
        —————————————————
        交集 intersection：A∩B
        聯集 union：A∪B
        餘集 complement：A’
        —————————————————
        互斥事件：兩事件必不同時發生，(A∩B)=∅空集合:vs:非互斥事件：有交集
        獨立事件：一事件不影響另一事件是否發生:vs:互依事件
    - - 多個變項
        
        聯合機率 joint probability：P(A∩B):vs:邊際機率 marginal probability
        條件機率 conditional probability：P(A|B)
      - 單一變項
        
        古典機率＝簡單機率
    - - 乘數定理
        multiplication formula
        
        多次實驗的機率相乘
      - 相乘率
        multiplicative law
        交集
        
        獨立：P(A∩B)=P(A)*P(B)
      - 相加率
        additive law
        聯集
        
        非互斥（有交集）：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
    - - 排列
        
        Pⁿᵣ=n!/(n-r)!
        ➜Pⁿₙ=n!
      - 組合
        
        Cⁿᵣ=n!/(n-r)!r!=Pⁿᵣ/Pʳᵣ
  - - - 高斯曲線：g₁=0、g₂=0
        連續性、有母數的基本假定
        z與高度、面積有對應比例:warning:要背:warning:
        z=0｜｜｜1｜｜｜2｜｜｜3
        ｜｜.3413｜.1359｜.0215｜.0013
    - - 分佈越接近常態，分位圖越接近直線
    - - 平均數、標準差、分佈型態改變
        相對次序不變
- - - - 無母數統計
        nonparametric sta.
        
        N、O，假定少且寬、較易符合、訊息貧乏（是否），間斷資料，質
        eg. χ²、中位數、符號（甲乙丙）
      - 有母數統計
        parametric sta.
        
        I、R，假定多且嚴、不易符合、訊息豐富（程度），連續資料，量，機率
        eg. z、t、F、平均數
    - - 多變量分析
        multivariate analysis
        
        多個依變項（高統）
        eg. 因素分析、結構方程模型
      - 單變量分析
        univariate analysis
      - 雙變量分析
        bivariate analysis
        
        eg. z、t、corr、reg
    - - 推論統計
        inferential sta.
        
        母群 population➜母數 parameter（希臘）
        eg. z、t、χ²、F
      - 描述統計
        descriptive sta.
        
        樣本 sample➜統計數 statistics（英文）➜估計數 estimator
        eg. 集中量數、離散量數、分佈情形（偏態、峰度）
    - - 驗證性分析
        confirmatory analysis
        
        由上而下 top down：對資料檢驗、基於理論、預設立場
        eg. 驗證性因素分析、事前檢定分析、階層迴歸分析
      - 探索性分析
        exploratory analysis
        
        由下而上 bottom up：讓資料說話、發展新領域
        eg. 探索性因素分析、事後檢定分析、逐步迴歸分析
    - - 假設檢定
        hypothesis test
        
        實驗法 experimental research design：變項少
        因果：操弄自變項➜控制外在變項➜觀察依變項
        eg. z、t、χ²、F
        外在效度 external validity：抽樣代表性➜類推性
        內在效度 internal validity：創造對等組➜因果嚴謹度（有無混淆變項）
      - 相關分析
        correlation analysis
        
        調查法 survey research design（問卷、測驗）：變項多
        不介入、廣泛搜集➜觀察關聯➜預測（迴歸）
        eg. corr、reg
  - - - 間斷變項
        discrete variable
      - 連續變項
        continuous variable
        
        無限切割、距離
    - - 比率變項
        Ratio variable
        
        量化、連續、有母數、＋－×÷
        絕對零點 absolute zero
      - 次序變項
        Ordinal variable
        
        質性、間斷、無母數
        排名
      - 等距變項
        Interval variable
        
        量化、連續、有母數、＋－
      - 名義變項
        Nominal variable
        
        質性、間斷、無母數
        分類
    - - 共變項
        covariate variabl
        
        同時影響獨、依，假性相關
        eg. 填答者傾向
      - 調節變項
        moderator variable
        
        調節效果 moderating effect＝交互作用 interaction effect
        情境條件（因人而異），影響獨、依間關係強弱or方向，分為正向／負向
        
        t檢定r
        ／H₀: ρ=0
        ＼H₁: ρ≠0
        —————————————
        蒐集資料：Mo、x、y
        創造變項：xMo（交互作用）
        複迴歸：ŷ=b₁x+b₂Mo+b₃xMo
        t檢定斜率：b₁、b₂、b₃，迴歸係數顯著➜該變項有預測力
        ／H₀: β=0
        ＼H₁: β≠0
      - 獨變項
        independent variable
        
        因（操弄）
        ＝實驗處理 treatment＝預測變項 predictor＝前置變項 antecedent
      - 外在變項
        
        其他因，降低內在效度
        ／混淆變項 confounding variable
        ＼控制變項：創造對等組、納入獨變項
      - 依變項
        dependent variable
        
        果
        ＝結果變項 outcome＝效標變項 criterion
      - 中介變項
        mediator variable
        
        間接效果 indirect effect，人口學變項無法當中介
        心理機制，獨透過中介影響依，分為完全／部份
        
        :one:ŷ=b₁x+a，b₁顯著
        :two:Me^=b₂x+a，b₂顯著
        :three:ŷ=b₃Me+a，b₃顯著
        :four:ŷ=b₄x+b₅Me+a ，b₄<b₁，b₄不顯著➜完全
      - 調節式中介
        moderated mediation
        
        可能發生在兩階段
      - 中介式調節
        mediated moderation
        
        只可能發生在前階段
  - - - 研究｜對象｜抽樣重視｜…重點…｜…目的…｜方法
        質性｜文字｜立意、典型性｜厚實描述、長期、歷程、新理論｜深度啟發｜紮根研究／敘說研究
        量化｜數字｜隨機、代表性｜客觀分析、當下｜重複類推｜實驗法 experimental study／調查法 survey study
      - 哲學：抽象概念→(理論推演)→抽象概念
        …………測驗↓……………………↓測驗
        …………實驗↓……………………↓實驗
        心理：具體分數→(統計分析)→ 具體分數
    - - SPSS
- - - - Z=az+b
        :warning:要背:warning:
        
        分數轉換型
        
        T=10z+50
        AGCT=20z+100
        WISC=15z+100
        BS=16z+100
        
        分配轉換型
        
        stanine：(5,2)
        NCE：(50,21.06)
    - - z=(x-x̅)/S
        多/少平均數幾個標準差
        先平移(-x̅)再縮小(/S)➜直線轉換分配不變
  - - - 差補法
    - - 切成100等份➜贏過幾等份➜無條件捨去取整數➜Max=99