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机器学习中的线性代数基础, 线性代数研究的是具有“线性”性质的F以及X，Y, AX=λX - Coggle Diagram
机器学习中的线性代数基础
线性空间线性变换
只要给定一组基，对抽象线性空间的研究就可以转化为对坐标向量空间，普通加法与数乘的研究，无需关心抽象线性空间的元素形式及其“加法”，“数乘”的具体定义
如果存在非零x满足上式，则将对应的λ称为线性变换（或者矩阵A）的特征值，在某个A下满足上式的X称为属于特征值λ的特征向量
eigen vector
feature vector
矩阵的逆存在，即是说逆变换存在，故其在任何维度上的缩放必不能为零。（矩阵有你的充要条件）
将维
一种分析不同位的上数据变化情况的方法
傅里叶变换
任何一个为周期函数都可以表示为一组正弦函数的线性组合：他们的周期的比值为正数比
变换
刚体变换
不变
平移
旋转
以及他们的复合
均衡缩放
相似变换
线性变换
不变，旋转，缩放
对称，错切
以及他们的复合
仿射变换
线性变换
相似变换
以及他们的复合
投影变换
线性：加法与数乘
一个向量组的所有可能的线性组合构成的集合
取这个集合中任意两个向量相加，结果还在这个集合中
任意数乘上这个集合中的任意向量，结果还在这个集合中
可以找到一组基，线性表示集合中的所有向量，反之亦然
零向量一定在这个集合中
生成的线性空间
维数 dim（V）
解
ax=0
左边将n维空间变换到m维空间：所求的是那些变换后的零的向量
“被压缩”到零的哪些维度上的向量
所有的结构成一个线性空间，成为解空间，维数为n-m
ax=b
有解的前提是b在A的列空间中
向量
向量组
若向量组A中每个向量都能有向量组B线性表示，则称向量组A能由向量组B线性表示
线性相关
存在至少一个向量能够有其他向量线性表示
线性无关
不存在任何一个向量能够由其他向量线性表示
线性的F - 对输入仅进行加法与数乘的组合而得到输出
矩阵
由mn个（实或复）数aij（i=1，2，……, j=1，2，……，n)排成m行n列的阵式（矩形表），称为mxn矩阵，简称矩阵
矩阵可逆当且仅当矩阵的行列式不为零
矩阵的列秩等于行秩
基变换
过渡矩阵
线性代数研究的是具有“线性”性质的F以及X，Y
AX=λX