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Circuitos de segundo orden. - Coggle Diagram
Circuitos de segundo orden.
definición.
Circuito que contiene dos elementos pasivos que almacenan energía.
Pueden transferir la energía que almacenaron a otro elemento.
Producen repuestas de tipo oscilatorio.
Sin tener fuentes en el sistema.
Sus respuestas se describen con ecuaciones diferenciales que contienen segundas derivadas.
Es la base para muchas aplicaciones eléctricas en las cuales se encuentran a los osciladores, circuitos resonantes, circuitos de control y filtros.
Un filtro de línea protege contra ruidos eléctricos y contra sobretensiones transitorias.
Tienen diferentes configuras las cuales se puede resolver de diferentes maneras aquí se va resolver la parte de
respuesta natural (sin fuente)
respuesta natural.
serie.
Definición.
Los componentes como su nombre lo indica están conectados en serie es decir una tras otro.
La corriente que fluye a través de ellos es la misma mientras que el voltaje se divide. Se representa la tensión inicial en el capacitor y la corriente inicial en el inductor.
Aplicamos la ley de tensión de Kirchhoff
LTK
La cual para eliminar la integral derivamos respecto a t y se divide para L
Para solución de la ecuación se tiene en cuenta los circuitos de primer orden donde las soluciones iniciales son de forma exponencial y a todo esto se le puede pasar al dominio
s
donde tenemos.
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Es un sistema que resuena con una determinada frecuencia.
Se divide.
Críticamente amortiguado.
Características.
Formula.
Grafica.
Definición.
La respuesta transitoria es muy rápida y converge hacia el estado de equilibrio sin oscilaciones
La respuesta esta críticamente amortiguada cuando las raíces de la ecuación son iguales y reales.
ejercicio.
En el siguiente circuito calcule las raíces características del circuito tenido en cuenta que R=10, L=5 H y C=2 mF.
Encontramos.
Encontramos.
Comparamos.
El circuito presenta un caso
Sub amortiguado.
Calculo de las raíces.
Para eso encontramos.
sacamos las raíces.
Sub amortiguado.
Características.
Formula.
Grafica.
Ejercicio.
En el siguiente circuito calcule las raíces características del circuito tenido en cuenta que R=10, L=5 H y C=2 mF.
Encontramos.
Encontramos.
Comparamos.
El circuito presenta un caso
Sub amortiguado.
Calculo de las raíces.
Para eso encontramos.
sacamos las raíces.
Definición.
La presencia de oscilaciones indica que la energía almacenada en el sistema se libera gradualmente
La respuesta esta Sub amortiguada cuando las raíces de la ecuación son complejas.
Sobre amortiguado.
Características.
Formula.
Grafica.
Ejercicio.
En el siguiente circuito calcule las raíces características del circuito tenido en cuenta que R=40, L=4 H y C=1/4 F.
Encontramos.
Encontramos.
Comparamos.
El circuito se comporta con un caso de
Sobre amortiguamiento.
Encontramos sus raíces.
Definición.
La respuesta está sobre amortiguada cuando las raíces de la ecuación característica del circuito son diferentes y reales.
Su respuesta a una perturbación o cambio es exponencialmente decreciente hacia un estado de equilibrio sin oscilaciones.
Paralelo.
Definición.
La respuesta natural de un componente en paralelo puede manifestarse como una decaída exponencial.
Al encontrarse en paralelo su voltaje será el mismo mientras la corriente se dividirá para cada elemento.
En un circuito en paralelo, los componentes están conectados en paralelo, lo que significa que comparten los mismos puntos finales.
Tienen diferentes aplicaciones prácticas, principalmente en redes de comunicación y diseño de filtros
Se divide.
Sobre amortiguado.
Definición.
La respuesta está sobre amortiguada cuando las raíces de la ecuación característica del circuito son diferentes y reales.
Su respuesta a una perturbación o cambio es exponencialmente decreciente hacia un estado de equilibrio sin oscilaciones.
Características..
Formula.
Grafica.
Ejercicio.
En el siguiente circuito hallar la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitor
Hallar las condiciones iniciales en un t<0.
Realizamos la LTK y resolvemos quedándonos.
Una vez obtenido i_0 encontramos el voltaje en la resistencia de 200 ohm
Analizamos el circuito en t>0.
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https://www.youtube.com/watch?v=X3LLiyl4fTM
Críticamente amortiguado.
Características.
Formula.
Grafica.
Ejercicio.
En el siguiente circuito hallar la corriente en el inductor y el voltaje en el capacitor
https://www.youtube.com/watch?v=uxfyS9AdIRs
Analizamos en t<0.
Utilizamos mallas para encontrar i_0
Para hallar el voltaje
Analizamos el circuito en t>0.
1 more item...
Definición.
La respuesta transitoria es muy rápida y converge hacia el estado de equilibrio sin oscilaciones
La respuesta esta críticamente amortiguada cuando las raíces de la ecuación son iguales y reales.
Sub amortiguado.
Características.
Formula.
Grafica.
Ejercicio.
En el siguiente circuito hallar la corriente el voltaje.
https://www.youtube.com/watch?v=Xp--BRc-C-I
Realizamos el análisis en t>0
Encontramos los valores iniciales.
Analizamos el circuito en t<0.
1 more item...
Definición.
La presencia de oscilaciones indica que la energía almacenada en el sistema se libera gradualmente
La respuesta esta Sub amortiguada cuando las raíces de la ecuación son complejas.
Definición.
Se lo puede observar tanto en un circuito serie como paralelo.
Nos ayuda a entender como se comporta un sistema sin la necesidad de aplicar una señal de entrada.
Se puede decir que existen 3 tipos de soluciones para cada uno que son
Sobre amortiguado, Críticamente amortiguado
y
Sub amortiguado
esto va a depender de la relación entre la
frecuencia resonante
y
factor de amortiguamiento
Cada elemento tiene una energía la cual depende de las condiciones iniciales y este se va disipando o transfiriendo a lo largo del tiempo hasta que el sistema alcanza un estado estable o de equilibrio.
Bibliografía.
J. F. Mora, Circuitos eléctricos, Madrid: PEARSON EDUCACIÓN, S.A., 2012.
C. Alexander y M. Sadiku, Fundamentos de circuitos eléctricos., Mexico: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V., 2004.
W. Hayt, J. Kemmerly y S. Durbin, Análisis de circuitos en ingeniería, China: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S A . DEC.V., 2007.
