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SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN, REFERENCIAS, "UNIVERSIDAD TÉCNICA DE…

- - - - La respuesta natural del circuito RLC se refiere al comportamiento transitorio de la corriente y el voltaje en un circuito que solo contiene una resistencia (R), una inductancia (L) y un condensador (C) conectados en serie, una vez que se ha desechado el efecto de cualquier fuente externa. Es decir, es la forma en que la energía almacenada en el sistema fluye y se disipa después de que se ha eliminado la fuente de energía externa. La respuesta natural puede ser subamortiguada, críticamente amortiguada o sobreamortiguada, dependiendo de la relación entre los valores de R, L y C.
        
        Caracteristicas
        
        FORMULAS
        
        i(t) = A₁e^(s₁t) + A₂e^(s₂t)
        
        i(t) es la corriente en el circuito en función del tiempo t. A₁ y A₂ =son constantes determinadas por las condiciones iniciales del circuito. s₁ y s₂ son las soluciones de la ecuación característica del circuito, que dependen de los parámetros del circuito.
        
        EJERCICIO
        
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        GRAFICA
    - - Sobre Amortiguado
        
        CRITICAMENTE
        
        Un sistema críticamente amortiguado de segundo orden es aquel en el que el coeficiente de amortiguamiento es igual al valor crítico necesario para evitar la presencia de oscilaciones amortiguadas y permitir que el sistema alcance su posición estable lo más rápido posible
        
        FORMULAS
        
        SISTEMA CRITICAMNETE AMORTIGUADO = x(t) = (A + B t) e^(-ξωnt)
        
        x(t) es la respuesta del sistema en función del tiempo t.
        
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        GRAFICA
        
        Se refiere a la respuesta temporal en un circuito RLC serie , que tiene dos raíces reales distintas y negativas. En este tipo de circuito, no hay oscilaciones, y el movimiento de la carga se aproxima suavemente al valor en estado estacionario sin oscilaciones. A diferencia de los circuitos subamortiguados, donde el movimiento presenta oscilaciones amortiguadas, y los circuitos críticamente amortiguados, donde el movimiento cambia lo más rápido posible sin oscilaciones.
        
        FORMULAS
        
        SISTEMA SOBRE AMORTIGUADO = x(t) = A₁ e^(s₁t) + A₂ e^(s₂t)
        
        x(t) es la respuesta del sistema en función del tiempo t.
        
        A₁ y A₂ son constantes determinadas por las condiciones iniciales del sistema.
        
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        GRAFICA
      - Un sistema amortiguado de segundo orden es aquel en el que el movimiento a lo largo de una dirección está gobernado por una ecuación diferencial de segundo orden con un coeficiente de amortiguamiento
        
        FORMULAS
        
        SISTEMA SUBAMORTIGUADO= x(t) = A e^(-ξωnt) cos(ωdt + φ)
        
        x(t) es la respuesta del sistema en función del tiempo t.
        
        A es la amplitud máxima de la respuesta.
        
        ξ es el factor de amortiguamiento.
        
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        GRAFICA
    - - FORMULAS
        
        Forma estándar: y(t) = (Kp / (ωn sqrt(1-ξ^2))) (1 - e^(-ξωnt) (cos(ωd t) + (ξ / sqrt(1-ξ^2)) sin(ωd t)))
        
        Forma de sobrepico y tiempo pico: y(t) = Kp (1 - e^(-ξωnt) (cos(ωd t) + (ξ / sqrt(1-ξ^2)) sin(ωd t))) + Mp e^(-ξωnt) (cos(ωd t) + (ξ / sqrt(1-ξ^2)) sin(ωd t))
        
        EJERCICIO
        
        EJERCICIO
      - GRAFICA