Ejercicio:
Un fluido fluye a través de un tubo horizontal con un diámetro de 10 cm en el punto A y un diámetro de 5 cm en el punto B. Si la velocidad del fluido en el punto A es de 2 m/s y la presión en el punto A es de 100 kPa, ¿cuál es la velocidad del fluido en el punto B si la presión en el punto B es de 80 kPa?
Solución:
Para resolver este ejercicio, utilizaremos el teorema de Bernoulli, que establece que la suma de la presión estática, la presión dinámica y la presión gravitacional es constante a lo largo del flujo de un fluido incompresible.
Primero, necesitamos calcular las áreas de las secciones transversales en los puntos A y B del tubo. El área de un círculo se calcula utilizando la fórmula A = πr², donde r es el radio del círculo.
Para el punto A.
El diámetro del tubo en el punto A es de 10 cm, por lo que el radio es de 5 cm o 0.05 m.El área en el punto A es A₁ = π(0.05)² = 0.00785 m².
Para el punto B:
El diámetro del tubo en el punto B es de 5 cm, por lo que el radio es de 2.5 cm o 0.025 mEl área en el punto B es A₂ = π(0.025)² = 0.00196 m².
Ahora, podemos aplicar el teorema de Bernoulli para encontrar la velocidad del fluido en el punto B.
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
Donde P es la presión, ρ es la densidad del fluido, v es la velocidad y h es la altura.
En el punto A, la presión es P₁ = 100 kPa, la velocidad es v₁ = 2 m/s y la altura es h₁ = 0 (tubo horizontal).
En el punto B, la presión es P₂ = 80 kPa y la altura también es h₂ = 0 (tubo horizontal).
La densidad del fluido, ρ, se cancela en ambos lados de la ecuación, ya que se considera constante.
100 kPa + ½(2 m/s)² = 80 kPa + ½v₂²
100 kPa + 2 = 80 kPa + ½v₂²
20 kPa = ½v₂²
Dividiendo ambos lados de la ecuación por ½ y tomando la raíz cuadrada, obtenemos:
v₂ = √(40 kPa) = √(40,000 Pa) ≈ 200 Pa
Por lo tanto, la velocidad del fluido en el punto B es de aproximadamente 200 Pa
