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NÚMEROS COMPLEJOS, referencias - Coggle Diagram

- - - - Daniel Bernoulli nació en Suiza y realizó grandes contribuciones en la dinámica de fluidos, publicó su obra más famosa en 1738 titulada "Hidrodinámica", donde advertía sobre el estudio teórico y práctico del equilibrio, la presión y la rapidez en los fluidos.
        
        En un líquido ideal cuyo flujo es
        estacionario, la suma de aquellas energías como la cinética, potencial y de presión (o energía de flujo) que posee cierto líquido en un punto, es igual a la suma de éstas energías en otro punto cualquiera.
        
        Ejercicio
        
        Un flujo de agua va de la sección 1 a la seccion 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2, mide 50 mm de
        diámetro, y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión "P2"
        
        Datos:
        d1 = 25 mm
        d2 = 50 mm
        p1 =345 Kpa
        v1 = 3 m/s
        d2 = 50 mm
        p2 =?
        Si leemos bien el problema, nos daremos cuenta que tenemos la altura, ya que si hacemos h2 - h1 = 2 metros. Por lo que nos ahorramos algo de cálculo. Finalmente procedemos a despejar a p2 de la fórmula que ya tenemos:
        1/2v1^2+gh1+p1/p1=1/2v2^2+gh2+p2/p2
        Despejando y para hacer más fácil el proceso, recordemos que la densidad del agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final, entonces podemos decir que la densidad será constante, y la podemos omitir para el cálculo.
        P2=1/2 v1^2- 1/2v2^2+gh1-hg2+p1
        Sin embargo nos hace falta v2, ya que no la tenemos, pero si tenemos el dato de los diámetros, entonces si recordamos bien; podemos hacer uso de la ecuación de continuidad qué es una ecuación que deriva del gasto .
        Así que:
        A1v1=A2v2
        Despejando a "v2"
        v2=A1v1/A2
        Calculando ahora las áreas 1 y 2.
        A1=(π〖d1〗^2)/4=(π(25mm)²)/4=491mm^2
        La otra área
        A1=(π〖d2〗^2)/4=(π(50mm)²)/4=1963mm^2
        Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que:
        V2=A1V1/A2=((491mm^2)3 m/s)/(1963mm^2 )=0,75 m/s
        Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2.
        P2=1/2 V1^2-1/2 V2^2+gh1-gh2+P1
        Factorizamos un poco.
        P2=1/2(V1^2-V2^2)+g (h1-h2)+P1
        Sustituimos todos nuestros datos
        P2=1/2(3)^2-(0.75)^2 )+(9.81)(0-2)+345kPa
        Por lo que el resultado nos da:
        P2=329.6kPa
        
        De allí deduce el "Principio de Bernoulli" un concepto que expresa que a medida que aumenta la rapidez de un fluido , su presión disminuye.
        
        Energía cinética:
        
        debido a la velocidad del fluido, v
        
        Ec=m×v^2÷2
        
        Energía potencial:
        
        Debido a la altura del líquido, respecto a cualquier punto de referencia, es dada por la siguiente fórmula:
        
        Ep=mgh
        
        Energía de flujo o de Presión:
        
        Originada por la presión que las moléculas del fluido que actúan entre si, por lo que el trabajo realizado para el desplazamiento de éstas moléculas es igual a la energía ante mencionada.
        
        Eflujo=P× m÷p
        
        Por tanto la energía total en un punto cualquiera de la corriente sería suma de estas tres energías: la potencial, la energía de presión y la cinética.
        
        Ei= Eh+ Ep+ Ec
        
        Carga piezométrica-estática (Ep)
        
        Es la que agrupa a la energía de posición Z más la energía de presión p que transmite al agua un equipo de bombeo:
        
        Ep =z+p
        
        Carga cinética-dinámica (Ec)
        
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        La carga total (Et)
        
        será entonces la suma de ambas cargas, la estática más la dinámica:
        
        Et=Ep+Ec=Z+p+v^2÷2×g
    - - La ecuación de continuidad es un producto de la ley de conservación de la masa, que fanifiesta que un conducto o tubería , sin importar su seccion ;mientras no exista derivaciones , la cantidad de fluido que entra por una de sus extremos debe salir por otro lado. O sea que se conserva el fluido atravésde una cañeria.
        
        CAUDAL: Cantidad de sustancia que atraviesa una sección determinada en la unidad de tiempo, se
        representa por la letra Q.
        
        El caudal puede ser de dos tipos:
        
        Caudal másico.
        
        Caudal volumétrico
        
        CAUDAL VOLUMETRICO: Es la cantidad de volumen de una sustancia que atraviesa una
        determinada sección en un segundo, y sus unidades son: (m³ / seg).
        
        Y se determina:
        
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        CAUDAL MASICO:
        
        Es la cantidad de masa de una sustancia que atraviesa una determinada sección
        
        Ejercicios
        
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        en un segundo. Sus unidades son: (Kg/seg).
        
        𝑄 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙
        
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        Y se determina:
        
        Si un fluido es incompresible, su densidad ρ es
        constante, así que
        
        A1v1 = A2v2,
        
        el caudal promedio Q representa el volumen de fluidoque pasa por un puto en el tubo por unidad de tiempo.
        
        la definición formal para el caudal es
        
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    - - Re=P0U0L0/μ≫1
        
        Sin dimensionalización
        
        u^*=+u/u0
        
        ∇^* = ro∇
        
        r^*=+r/r0
        
        p^*=+w/(u^2 2)
        
        t^*=+u0/r0 t
      - Ecuaciones de Euler incompresibles con densidad constante y uniforme
        
        En forma convectiva, es decir, la forma con la operador convectivo explicitado en la ecuación de momento, las ecuaciones de Euler incompresibles en caso de densidad constante en el tiempo y uniforme en el espacio son:
        
        DU/Dt=-∇w+g
        
        ∇×u=0
      - ∇×u
        es la divergencia de la velocidad de flujo.
        
        para una función genérica (0 campo) v denota su derivada material en el timpo con respecto al campo
        
        Las soluciones suaves de las ecuaciones libres (en el sentido de sin término fuente: g=0) satisfacen la conservación de la energía cinética específica:
        
        a/at (1/2 u^2 )+∇×(u^2 u+uw)=0
        
        Ejercicio
        
        Sea el movimiento en régimen permanente definido en coordenadas eulerianas y dado
        por el campo de velocidades: v = (2x -3y)i + (3x - 2y)j
        Demuestre que el fluido es incompresible.
        
        1 more item...
        
        Dv/Dt=av/at+u.∇v
      - g representa la fuerza de la gravedad (por unidad de masa) actuando sobre el continuo
      - u es la velocidad del flujo vector, con componentes en un espacio N -dimensional
        
        En el caso unidimensional sin el término fuente (tanto el gradiente de presión como la fuerza externa),la ecuación del momentum se convierte en la ecuación de Burgers no viscosa:
        :red_cross:
        
        au/at+u au/ax =0