Ejercicio:
Un fluido fluye a través de un tubo horizontal con una velocidad de 5 m/s y una presión de 2.5 atm en una sección A. La sección B del tubo tiene una altura de 2 metros por encima de la sección A. ¿Cuál es la presión en la sección B?
Solución:
Utilizaremos el teorema de Euler para relacionar la presión, la velocidad y la altura del fluido en las secciones A y B.
P + 0.5ρv² + ρgh = constante
En este caso, la constante se mantiene constante a lo largo del tubo.
En la sección A:
P₁ = 2.5 atm (presión)
v₁ = 5 m/s (velocidad)
h₁ = 0 m (altura)
En la sección B:
P₂ = ? (presión)
v₂ = 5 m/s (velocidad)
h₂ = 2 m (altura)
Utilizando el teorema de Euler en las secciones A y B, podemos establecer la siguiente ecuación:
P₁ + 0.5ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + 0.5ρv₂² + ρgh₂
Sustituyendo los valores conocidos:
2.5 atm + 0.5ρ(5 m/s)² + ρ(0 m)(0 m/s²) = P₂ + 0.5ρ(5 m/s)² + ρ(9.8 m/s²)(2 m)
Simplificando:
2.5 atm + 0.5ρ(25 m²/s²) = P₂ + 0.5ρ(25 m²/s²) + 19.6ρ m²/s²
Eliminando términos iguales:
2.5 atm = P₂ + 19.6ρ m²/s²
Para resolver el ejercicio, necesitamos conocer la densidad del fluido. Supongamos que es agua a 25°C, cuya densidad es aproximadamente 1000 kg/m³.
Sustituyendo el valor de la densidad:
2.5 atm = P₂ + (19.6)(1000 kg/m³)(m²/s²)
2.5 atm = P₂ + 19,600 Pa
Restando 19,600 Pa de ambos lados:
P₂ = 2.5 atm - 19,600 Pa
La atmósfera (atm) se puede convertir a pascales (Pa) utilizando la equivalencia: 1 atm = 101,325 Pa.
P₂ = 2.5 atm - 19,600 Pa
= 2.5 atm - 0.193 atm
= 2.307 atm
Por lo tanto, la presión en la sección B es de aproximadamente 2.307 atm.
