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(INGENIERIA EN SISTEMAS CALCULO I, I.DERIVADAS, II.Definición:, Límite de…
INGENIERIA EN SISTEMAS CALCULO I
I.DERIVADAS
II.Definición:
Límite de la razón incremental.
Razón de cambio instantánea.
Representación simbólica: f'(x) o dy/dx.
III.Interpretación geométrica:
a.Pendiente de la recta tangente.
b.Velocidad instantánea de cambio.
IV.Reglas de derivación:
a.Regla de potencias.
b.Regla del producto.
c.Regla del cociente.
d.Regla de la cadena.
V.Derivadas de funciones elementales:
a.Funciones polinómicas.
b.Funciones exponenciales.
c.Funciones logarítmicas.
d.Funciones trigonométricas.
e.Funciones hiperbólicas.
VI.Aplicaciones de las derivadas:
a.Física.
b.Economía.
c.Ingeniería.
d.Ciencias naturales.
e.Modelado y optimización.
VII.Derivadas de orden superior:
a.Derivada de una derivada.
b.Estudio más profundo del comportamiento.
VIII.Teorema fundamental del cálculo:
a.Relación entre derivación e integración.
b.Cálculo de áreas bajo la curva.
IX.Derivadas numéricas:
a.Diferencias finitas.
b.Métodos de interpolación.
X.INTEGRALES
XI.Definición de integral:
a.Integral definida
b.Integral indefinida
XII.Concepto de integral definida:
a.Área bajo una curva
b.Suma de infinitos rectángulos
c.Notación con límites de integración
XIII.Símbolos de integral:
a.Signo de integral (∫)
b.Límites de integración (a y b)
c.Variable de integración (dx)
XIV.Integrales indefinidas:
a.Antiderivada o función primitiva
b.Constante arbitraria (C)
c.Regla de potencias
XV.Reglas básicas de integración:
a.Regla de la constante
b.Regla de la suma
c.Regla de potencias
XVI.Teorema fundamental del cálculo:
a.Parte 1: Relación entre derivadas e integrales
b.Parte 2: Cálculo de integrales definidas mediante antiderivadas
XVII.Métodos de integración:
a.Integración por partes
b.Sustitución trigonométrica
c.Fracciones parciales
d.Sustitución trigonométrica inversa
e.Integración de funciones trigonométricas
f.Integración de funciones exponenciales y logarítmicas
XVIII.Aplicaciones de las integrales:
a.Cálculo de áreas
b.Cálculo de volúmenes
c.Cálculo de probabilidades
d.Cálculo de trabajo y energía
e.Cálculo de centro de masa
f.Cálculo de longitud de arco