Criteri
Limiti di successioni
Infinitesima
Divergente
Convergente
Non definita
Definizioni
Serie Numerica
Criterio di Convergenza
Somma Parziale sn
Proprietà
Prodotto per una costante
Somma dei termini generali
Decomposizione degli intervalli
Serie calcolo risultato
Serie geometriche
Serie telescopiche
termini positivi
segno alterno
Criterio del confronto
Criterio del confronto asintotico
Criterio del rapporto
Criterio degli infinitesimi
Criterio assoluta convergenza
Criterio di Leibniz
Soluzioni
l = 1 tutto è possibile
l > 1 diverge a +∞
0 ≤ l < 1 converge
Soluzioni
Formula
bn converge =>< an converge
an diverge => bn diverge
0 ≤ an < bn
Formula
Soluzioni
s1 converge <=> s1 converge
s1 diverge <=> s2 diverge
an ∼ bn
Serie armoniche generalizzate
a ≤ 1 diverge
Serie potenze
Criterio dell'integrale
Soluzioni
an converge se |an| converge
|an| converge cambiare criterio
è convergente
Condizioni bn
bn infinitesima
bn decrescente
bn ≥ 0 “definitivamente”
l1 > 0 diverge altrimenti ln < + ∞ converge
k = n tentativi
a > 1 converge
s1 = a1; s2 = s1 + a2 ; sn = sn-1 + an
{sn}
q ≥ 1 diverge
q ≤ 1 non regolare
|q| < 1 converge
serie di Mengoli
Somme Approssimate
Somme Approssimate
|S| = |sk - Rk| =
𝑠k somma parziale dei primi k termini, ed 𝑅k somma dei restanti infiniti valori della serie
casi
Serie armoniche generalizzate
Sia S una serie convergente ad un valore V.
Voglio ottenere una stima di V, approssimata con margine di errore E, con 0 < E < 1 Trova l’indice 𝑘 per il quale 𝑠k approssima S a meno di E = trovare 𝑘 tale che:
utilizzo
n!
a^n