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SERIE - Coggle Diagram
SERIE
Limiti di successioni
Infinitesima
Divergente
Convergente
Non definita
Definizioni
Serie Numerica
Criterio di Convergenza
Somma Parziale sn
s1 = a1; s2 = s1 + a2 ; sn = sn-1 + an
{sn}
Somme Approssimate
Proprietà
Prodotto per una costante
Somma dei termini generali
Decomposizione degli intervalli
Criteri
termini positivi
Criterio del confronto
Soluzioni
bn converge =>< an converge
an diverge => bn diverge
Formula
0 ≤ an < bn
Criterio del confronto asintotico
Formula
an ∼ bn
Soluzioni
s1 converge <=> s1 converge
s1 diverge <=> s2 diverge
Criterio del rapporto
Soluzioni
l = 1 tutto è possibile
l > 1 diverge a +∞
0 ≤ l < 1 converge
utilizzo
n!
a^n
Criterio degli infinitesimi
k = n tentativi
l1 > 0 diverge altrimenti ln < + ∞ converge
Criterio dell'integrale
segno alterno
Criterio assoluta convergenza
Soluzioni
an converge se |an| converge
|an| converge cambiare criterio
Criterio di Leibniz
è convergente
Condizioni bn
bn infinitesima
bn decrescente
bn ≥ 0 “definitivamente”
Serie calcolo risultato
Serie geometriche
q ≥ 1 diverge
q ≤ 1 non regolare
|q| < 1 converge
Serie telescopiche
serie di Mengoli
Somme Approssimate
|S| = |sk - Rk| =
𝑠k somma parziale dei primi k termini, ed 𝑅k somma dei restanti infiniti valori della serie
Sia S una serie convergente ad un valore V.
Voglio ottenere una stima di V, approssimata con margine di errore E, con 0 < E < 1 Trova l’indice 𝑘 per il quale 𝑠k approssima S a meno di E = trovare 𝑘 tale che:
casi
Serie armoniche generalizzate
Serie armoniche generalizzate
a ≤ 1 diverge
a > 1 converge
Serie potenze
è convergente