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inferenza - Coggle Diagram
inferenza
Definire ed esemplificare i concetti di: evento casuale, spazio campionario e probabilità (definizioni classica e frequentista)
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Discutere concetti e obiettivi dell’Inferenza statistica e le specifiche problematiche rispetto alla Statistica descrittiva
Gli strumenti di statistica descrittiva si riferiscono ad una popolazione su cui il fenomeno (o i fenomeni) d’interesse è stato rilevato su tutte le N unità statistiche che la compongono.
Affinché questo processo induttivo risulti utile è necessario che il campione sia rappresentativo della popolazione, ovvero che rispecchi, in scala ridotta, le caratteristiche della popolazione
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Esporre il concetto di variabile casuale quale strumento base dell’inferenza statistica descrivendone le analogie con la variabile statistica alla base della statistica descrittiva (uni variata). Aiutarsi con un esempio con dati a scelta
La variabile causale è una funzione matematica avente dominio in Ω e codominio nell’insieme dei numeri reali IR che conserva le probabilità degli eventi.
Ad esempio: lancio di due monete, Eventi elementari: coppie TT, CC, TC, CT, Ad ogni E è associata una probabilità: P(TT)=1/4; P(CC)=1/4; P(TC)=1/4; P(CT)=1/4
Esporre e discutere i concetti di campionamento, variabilità campionaria ed errore campionario
Il campionamento è un’operazione di scelta casuale di un campione di n unità statistiche da una popolazione U di numerosità N.
Il campionamento è un esperimento causale e permette quindi di applicare le leggi della probabilità al fenomeno oggetto di studio, la sua casualità ne garantisce anche la rappresentabilità.
Il campione può essere estratto con o senza reinserimento ma con n abbastanza grande ma comunque piccolo rispetto a N. Le due tecniche si equivalgono.
Con la variabilità campionaria ogni campione fornisce una rappresentazione parziale e quindi potenzialmente più o meno fedele di U
Discutere e interpretare le relazioni fra precisione dell’intervallo di confidenza, livello di confidenza e numerosità campionaria
L’ampiezza di un IC è data dalla differenza tra estremo superiore e/o inferiore ovvero l’ampiezza = (stima + score x standard error) – (stima – score x standard error), quindi ampiezza = 2 score x standard error.
L’ampiezza dell’IC, e quindi la sua precisione, dipende dalla numerosità del campione (lo standard error è inversamente proporzionale ad n) e dalla grandezza degli score (che, in valore assoluto, sono più grandi tanto più grande 1 – α)
Esporre le caratteristiche e discutere l’utilità della variabile casuale Binomiale. Definire e interpretare la sua funzione di probabilità, valore atteso (media), varianza e deviazione standard
La variabile casuale binomiale X~ Bin (n, p) è una particolare v.c. discreta, utile a descrivere situazioni con le seguenti caratteristiche:
• Esperimento casuale composto da n prove indipendenti con reinserimento effettuate nelle stesse condizioni
• Gli esiti delle prove esprimono uno ed uno solo tra due eventi tra loro contrari ed esaustivi (successo ed insuccesso) la cui probabilità è costante in ogni prova p(successo)=K p(insuccesso)=1 – k
Esporre le caratteristiche, le proprietà e l’utilità della variabile casuale Normale
La variabile casuale normale X~N (𝜇, 𝜎2) è una variabile continua, assume cioè infiniti valori tra -∞ e +∞. Rappresentata graficamente ha la caratteristica forma a campana. Non ha funzione di probabilità ma funzione di densità.
Discutere il concetto di campione bernoulliano, il suo ruolo nell’Inferenza statistica classica e le condizioni di equivalenza per l’utilizzo pratico del campione casuale senza reinserimento
Il campione bernoulliano è il risultato di n estrazioni casuali con reinserimento effettuate nelle medesime condizioni e indipendenti tra loro. L’utilizzo di un campione bernoulliano permette di applicare le leggi di probabilità allo studio dei fenomeni sociali
Discutere la differenza fra stima puntuale e stimatore; chiarire anche con un esempio il ruolo dello stimatore nell’interpretazione della variabilità campionaria (”tutti i possibili campioni”)
La stima puntuale di un ignoto parametro di X su U è una funzione dei dati campionari. La stima ci da un numero da sostituire all’ignoto parametro ma, a causa della variabilità campionaria, ogni campione può darci una stima diversa, più o meno vicino al parametro ignoto
Discutere comparativamente i vantaggi e gli svantaggi di una stima intervallare rispetto ad una stima puntuale
La stima puntuale è un metodo semplice e sempre calcolabile a partire dai dati campionari. L’affidabilità della stima è però garantita solo dalle proprietà dello stimatore e lo standard error può essere solo stimato.
La stima intervallare fornisce un intervallo di valori sostituibili al parametro ignoto a cui è associato un numero che quantifica la probabilità che il parametro ignoto sia effettivamente comprese nell’intervallo