monovariata 1
Definire e discutere i 4 elementi base: popolazione, fenomeno, modalità e numerosità
Fenomeno statistico (X)
Modalità (x)
Popolazione (U)
Numerosità (N)
manifestazione del fenomeno
rappresenta l’oggetto di studio.
interessa studiare
compongono U
Dare una classificazione dei fenomeni statistici e un esempio per ciascun tipo
Fenomeni quantitativi
Fenomeni qualitativi
Quantitativi discreti
Qualitativi categoriali
Qualitativi ordinali
Quantitativi continui
Definire le scale di modalità e darne una classificazione precisando il livello di analisi statistica consentito
Scala di modalità: insieme di tutte le diverse manifestazioni del fenomeno X su U
principi
classificano
Mutua Esclusività
Esaustività
Scale qualitative sconnesse
Scale quantitative
Scale rapporto
Scale qualitative ordinali
Scala non rapporto
Definire la variabile statistica (vs) e le diverse distribuzioni di frequenza dandone l’interpretazione descrittiva
Variabile statistica: insieme di k coppie “modalità, frequenza” che costituisce la tabella
Frequenza assoluta: numero di unità statistiche fra le N osservate, che esprimono una determinata modalità di X
Frequenza relativa: rende confrontabili le diverse frequenze anche su diverse popolazioni
(sono comprese tra 0 e 1)
Definire le frequenze cumulate (assolute e relative); commentarne l’interpretazione e discuterne la relazione biunivoca con le frequenze assolute e relative
Frequenze cumulate assolute
Frequenze cumulate relative:
rappresentano la somma delle frequenze assolute associate a modalità non più grandi della modalità scelta xi
rappresentano la somma delle frequenze relative associate a modalità non più grandi di xi
Definire e interpretare la mediana; in particolare discuterne il calcolo nel caso di modalità intervallari
Densità, istogramma e frequenze cumulate per fenomeni continui
Se il fenomeno X è un fenomeno quantitativo continuo le
frequenze possono risultare fuorvianti in quanto gli intervalli delle modalità possono avere diversa ampiezza
per risolvere questa ambiguità si ricorre al concetto di densità di frequenza dove XL – Xl è l’ampiezza dell’intervallo e φ informa dell’addensamento delle fi nell’intervallo.
La mediana è la modalità di X che, nell’ordinamento, occupa la posizione centrale. Può essere calcolata se X è almeno ordinale
Discutere criticamente la media aritmetica quale sintesi di una variabile statistica quantitativa evidenziandone pregi e difetti
La media aritmetica è calcolabile anche per fenomeni qualitativi ordinali rilevati con scala quantitativa. Nel caso di fenomeni quantitativi continui di solito si usa l’ipotesi del valore centrale
proprietà di annullamento degli scarti, associativa, di internalità, di omogeneità e linearità
Illustrare e confrontare il potenziale informativo di moda, mediana e media aritmetica e discuterne la scelta
Solitamente conviene calcolare tutti e 3 i valori medi per cogliere la complessità del fenomeno in oggetto di studio. Per molti fenomeni i tre valori coincidono (o sono comunque simili) ma se i tre valori differiscono di molto conviene analizzarli tutti
Discutere, anche con l’aiuto di un esempio, la proprietà associativa della media aritmetica
Si può ottenere la media di X su U a partire dai dati aggregati sulle sottopopolazioni di U calcolando la media delle medie. x̅j è la media della sottopopolazione j di U, mentre Nj è la numerosità di j
È molto utile nel caso di grandi quantità di dati
Discutere il concetto di variabilità di un fenomeno quantitativo e la sua misura
La variabilità è la tendenza di un fenomeno quantitativo a manifestarsi, su tutte le N di U, con modalità tra loro diverse e distanti. Conoscere la variabilità del fenomeno è essenziale per la sua descrizione statistica.
Discutere il problema del confronto della variabilità fra due diversi fenomeno osservati sulla medesima popolazione statistica ovvero del medesimo fenomeno osservato su due diverse popolazioni
Essendo la deviazione standard una misura assoluta, non risulta confrontabile. Per confrontare e valutare la variabilità di un fenomeno è necessario costruire una misura relativa di variabilità.
Dare una metodologia di costruzione di un indice normalizzato e discuterne l’utilità
La normalizzazione è la trasformazione di un indice al fine di ricollocarlo in un determinato campo di variazione. Dato l’indice I definiamo Imax cioè il valore massimo assumibile da I e Imin cioè il valore minimo assumibile da I