Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

KOMBINATORIKA - Coggle Diagram

- - - - Ovaj zadatak ćemo riješiti pomoću dijagrama. Iz svake vrste peciva ćemo granati njihove podvrste, npr.iz pojma burek ćemo granati meso, jabuke i sir. Isti postupak ćemo ponoviti za sendviče. Pojmovi burek i sendvič su polazne točke, te se iz njih grana nadesno. Na kraju prebrojimo puteve od prvog do zadnjeg i dobijemo da može dobiti 6 mogućih obroka.
- - - - prvi element biramo na n načina, drugi biramo na n-1 načina, treći na n-2 način...
      - FAKTORIJELA - umnožak prvih n prirodnih brojeva
        označujemo sa n!
        
        n!= n(n-1)(n-2)...1
      - spojimo li ovu formulu sa formulom faktorijele dobivamo konačnu formulu:
        
        *r=k
- - - - P(n)=n!
        
        n!= n(n-1)(n-2)...1
      - Prvi element može na n-načina, drugi element na n-1 načina...
    - - Imamo 8 parova, što znači da ih možemo rasporediti na 8!=40320 načina. Ali svaki par može zamijeniti mjesto, npr.žena sjedi desno, a muškarac lijevo i obrnuto. To možemo zapisati kao 2 na osmu. Pomnožit ćemo 40320 sa 2 na osmu i dobiti 10321920 načina na koji mogu sjesti.
    - - Radi se o permutaciji od 4 elementa. Iz toga dobivamo 4!=432*1=24. Drugim riječima, možemo napisati 24 broja.
    - - Ulaze svi elementi skupa
      - Važan je poredak
      - Svi su elementi različiti
  - - - (n1, n2,...nk)=n!/n1!n2!...*nk!
    - - Ulaze svi elementi skupa
      - Važan je poredak
      - Ima jednakih elemenata
    - - Uočavamo da zadana riječ ima 10 slova. Također primjećujemo da se slovo i ponavlja 2 puta. To ćemo zapisati kao 10!/2! i dobiti ćemo 1814400
- - - - Neka skup S ima n različitih elemenata. Svaki r-člani podskup (r≤n) nčlanog skupa S zove se kombinacija r-tog razreda
        od n elemenata
      - izraz (n/k) naziva se binomni koeficjent
    - - Ne ulaze svi elementi skupa
      - Nije važan poredak
      - Svi su elementi različiti
    - - Promatramo skup od 8 elemenata. Od osam dječaka odabiru se 4, a od šest djevojčica se odabiru 3. Stoga vrijedi: 6!/3!(6-3)! 8!/4!*(8-4)!=1400
        Rezultat je da postoje 1400 odabira za stvaranje ekipa.
  - - - Ne ulaze svi elementi skupa
      - Nije važan poredak
      - Ima jednakih elemenata
    - - Možemo kupiti 4kg sira (k=4), a nudi se 10 vrsti (n=10). Elementi se mogu ponavljati, stoga zapisujemo n+k-1=13. Dalje zapisujemo 13!/4!*4!=10810800