DISEQUAZIONI
DISEQUAZIONI DI 1°GRADO
ogni disuguaglianza che contiene almeno un incognita, di cui si cercano i valori per i quali la disuguaglianza è vera
DISEQUAZIONI DI 2°GRADO
SI CLASSIFICANO IN:
FRAZIONARIA
INTERE
NUMERICHE
LETTERALI
Se oltre all'incognita non compaiono altre lettere
Se all'incognita non compare in alcun divisore
Se oltre all'incognita compare qualche alto parametro
Se non è intera, ovvero compare l'incognita al denominatore
PRINCIPI DI EQUIVALENZA
2°PRINCIPIO
1°PRINCIPIO
ADDIZIONE E SOTTRAZIONE
spostare un termine, che compare come addendo, da un membro all'altro, pur di cambiargli segno
sopprimere uno stesso termine che compare come addendo in entrambi i membri
MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE
*invertire verso se il numero per cui si x o : è negativo
Mantenere lo stesso verso se il numero per cui x o : è positivo
2x-5>3x-2
2x-1<0
FORMA CANONICA (con tutti i calcoli svolti e con tutti i termini a primo membro)
da trasformare in forma canonica
PROCEDIMENTO
1.PORTALA ALLA FORMA CANONICA (se necessario) APPLICANDO LE RFELATIVE REGOLE
2.ISOLIAMO L'ICONGLITA
3.SE L'ICOGNITA HA DAVANTI UN NUMERO PROCEDIAMO APPLICANDO IL SECONDO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA
SOLUZIONI
MODO GRAFICO
INTERVALLI
MODO ALGEBRICO
X<18 OPPURE X>5/9
____________ TRATTO UNITO, INSIEME NUMERI SOLUZIONE
----------- TRATTO TRATTEGGIATO, L'INIEME DEI NUMERI CHE NON SONO SOLUZIONE
PALLINO VUOTO: VALORE NON FA PARTE DELLE SOLUZIONI
PALLINO PIENO: VALORE CHE FA PARTE DELLE SOLUZIONI
INTERVALLO: INSIEME NUMERI REALI
(a,b) non compreso nella soluzione
(a,b) con parentesi quadra, compresi soluzione
DISEQUAZIONE CHE GRADO MASSIMO 2
ax(alla 2)+bx+c>0
POSITIVO PER I VALORI DI X IN CORRISPONDENZA DEI QUALI y>0
parabola al di sopra dell'asse x
NULLO (=0) PER I VALORI DIX IN CORRISPONDENZA DEI QUALI y=0
parabola interseca l'asse x
NEGATIVO PER I VALORI DI X IN CORRISPONDENZA DEI QUALI y<0
parabola al di sotto dell'asse x
studio segno trinomio
1.DETERMINARE VERTICE
2.ASSE DI SIMMETRIA
3.TABELLA DEI PUNTI
4.DETERMINA I PUNTI DI INTERSEZIONE CON L'ASSE DELLE ASCISSE
5.GRAFICO
PROCEDURA RISOLUTIVA
OSSERVO IL VERSO DELLA DISEQUAZIONE DI PARTENZA E DETERMINO SUL GRAFICO L'INTERVALLO DI SOLUZIONE
4.DIEGNO LA PARABOLA
4.RISOLVO L'EQUAZIONE ASSOCITA (come nelle equazioni)
3.PASSO ALL'EQUAZIONE ASSOCIATA
2.STUDIO DEL COEFFICENTE PER STABILIRE LA CONCAVITA'
1.PORTO LA DISEQUAZIONE IN FORMA CANONICA
ax(ALLA 2)+bx+c=0
si passa all'equazione associata solo nelle diseqazioni di secondo grado!!
SE <0 PRENDO GLI INTERVALLI DI NEGATIVITA'
SE >0 PRENDO GLI INTERVALLI DI POSITIVITA'