Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

ECUACIONES DIOFÁNTICAS - Coggle Diagram

- - - - Uso de ternas pitagóricas
    - - Sin fracciones
  - - - Resolver sistemas particulares de n ecuaciones lineales con n incógnitas
      - Suma de varias incógnitas
      - Sumas parciales
      - Resta de la primera suma total
      - Divide la diferencia por el número de incógnitas disminuido en 2
      - Obtiene el valor de la primera
    - - Parametrización
  - - - Ecuaciones lineales y segundo grado
      - Método kutakka
        
        Pulverizador
        
        Cifras
        
        Cantidades positivas y negativas
        
        Eliminación del término medio y expresiones
        
        Divisiones entre los coeficientes de las variables
  - - - Estancamiento del desarrollo de las ecuaciones diofánticas
    - - Abul Kamil
        
        Continuó los trabajos de Al-khwarizmi
    - - Leonardo de Pisa
        
        Aprovechó los aportes de Al-khwarizmi
    - - Bombelli
        
        Publicó 4 libros de álgebra
    - - Pierre de Fermat
        
        Escribió una de sus notas en la aritmética de Diofanto
- - - - Medida de montañas lunares
      - Altura de edificios
- - - - Con dos incógnitas
        
        a, b y c son enteros conocidos
        
        x e y son enteros incógnita
        
        Para tener solución
        
        Máximo común divisor d de a y b
        
        Sea divisor de c
        
        Emplea el algoritmo de Euclides
        
        División del mayor entre el menor
        
        Si es exacta es el m.c.d
        
        Si no es exacta se divide el divisor entre el resto obtenido
      - n Incógnitas
        
        Para tener solución
        
        Máximo común divisor de los aj, para j=1,2,...,n es también divisor de c
      - Sistemas de ecuaciones
        
        Conjunto
        
        Regla de Cramer
        
        Método de Gauss- Jordan
        
        Teorema de Rouche Frobenius
        
        Soluciones enteras
        
        En una de las ecuaciones
        
        Máximo común divisor de los coeficientes de las incógnitas
        
        Divida también al término independiente de la ecuación
  - - - Con dos incógnitas x, y
      - Diferencia de cuadrados
      - Hipérbola equilátera
    - - Ecuación pitagórica
  - - - 4 cuadrados
        
        9 cubos
        
        19 bicuadrados
      - Siglo XX
      - Admite soluciones con valores naturales
    - - Si n es un número entero mayor a 2
      - No tiene solución entera positiva
- - - - Desarrollado por egipcios
      - Se realiza una proporción con los resultados obtenidos y los valores dados a la variable
      - Se asignan valores a x, y
      - Para encontrar soluciones enteras
        
        Número que sea múltiplo
        
        Que sea divisor del resultado original
    - - Máximo común divisor entre a y b enteros
      - Libro VI
        
        Hallar la mayor medida común posible de dos segmentos (números)
    - - Divisiones entre coeficientes
      - Nueva variable
      - Residuo nulo
      - Similar al de Diofánto
  - - - Descomposición en dos cuadrados
      - Utiliza números racionales
      - Utilizó elementos geométricos
    - - Ternas pitagóricas
      - Cuatro números de Fibonacci consecutivos
      - El producto de los dos números que se encuentran en los extremos, generan un cateto.
      - El doble del producto de los dos números del medio genera el otro cateto.
      - La suma de los cuadrados de los números intermedios, genera la hipotenusa.
  - - - Divisibilidad y sus propiedades
      - Algoritmo de la división
      - Algoritmo de Euclides
      - Lema de Bezout