Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Ecuaciones diofánticas - Coggle Diagram

- - - - con
        
        Padre del álgebra
        
        obra
        
        con 13 libros
        
        dedicada a
        
        resolución de ecuaciones
        
        4 more items...
        
        adopta abreviaturas
        
        como
        
        número desconocido
        
        letra parecida a la s griega
        
        coeficientes
        
        después de signo de incógnitas
        
        con diferencia entre
        
        sincopación diofántica
        
        notación algebraica
- - - - con problemas
        
        que actualmente se resuelven
        
        con ecuaciones
        
        por ejemplo
        
        usando sistema de ecuaciones
        
        2 more items...
  - - - en el siglo IV a.C.
        
        con el pitagórico
        
        Thymaridas de Paros
        
        propuso un método
        
        para resolver sistemas particulares
        
        de n ecuaciones lineales
        
        1 more item...
  - - - en el siglo VII
        
        loa árabes recorren el suroeste
        
        encontraron
        
        manuscrito Aritmética
        
        con ecuación como
        
        x²+10x-39=0
        
        usando representación geométrica
        
        1 more item...
    - - involucra un método simple
        
        que se repite varias veces
        
        requiere
        
        por ejemplo
  - - - en el siglo VI
        
        con el matemático y astrónomo
        
        Hindú Brahmagupta
        
        trabajo con ecuaciones lineales
        
        propuso una solución general
        
        1 more item...
- - - - Diofanto de Alejandría
        
        conocido como
        
        el padre del álgebra
        
        aportando
        
        resolución de ecuaciones
        
        teoría de números
- - - - resuelve problemas que impliquen ecuaciones de la forma
        
        x+a=b
        
        ax=b
        
        ax+b=c
        
        ax+b=cx+d
      - sistemas de ecuaciones
        
        de 2 x2
        
        con coeficientes enteros
        
        representación gráfica
      - uso de teorema de Pitágoras
      - resuelve problemas
        
        que implican el uso de
        
        de ecuaciones cuadráticas
      - formulación de problemas
        
        a partir de una ecuación dada
    - - resuelve problemas
        
        mediante formulación y solución algebraica
        
        de ecuaciones lineales
        
        de ecuaciones lineales con dos incógnitas
        
        de ecuaciones cuadráticas
- - - - no puede haber
        
        dos valores distintos
        
        a la incógnita
    - - tiene una o más variables
        
        elevadas a la primera potencia
    - - en la que
        
        aparecen valores enteros
    - - aquel vector de V cuyas componentes
        
        cumplan la igualdad
  - - - con dos incógnitas
        
        ax ± b y = c
        
        Donde a, b y c son enteros conocidos
        
        los enteros incógnita son x e y.
        
        con la condición
        
        para que tenga solución
        
        es que el máximo común
        divisor d de a y b sea divisor de c.
        
        La demostración es consecuencia
        
        1 more item...
        
        ax − b y = c
        
        donde a y b son primos entre sí.
        
        El número entero c + b y
        
        es múltiplo del número natural
        
        ax + b y = c
        
        a y b como números enteros primos
        entre sí
      - lineales
        
        con n incógnitas
        
        a1 x1 + a2 x2 + ··· + an xn = c
        
        tiene solución si y solo si el m. c. d.
        
        de a y b es también divisor de c
      - cuadráticas
        
        x²-y²=t
        
        donde t1 y t2
        son a la vez pares o a la vez impares
        
        pues la suma y diferencia
        de dos enteros x e y son de igual paridad
        
        solución
        
        donde la diferencia de cuadrados se escribe como suma por diferencia
        
        Pitagórica
        
        que bajo consideraciones geométricas
        
        equivale a obtener todos
        los triángulos rectángulos
        
        cuyos lados tienen longitudes enteras.
        
        Si dos valores cualesquiera de los x, y, z
        
        1 more item...
        
        de Pell
        
        con la forma
        
        x²-Dy² =0
- - - - Ecuación Pitagórica
      - De la circunferencia
      - base de
        
        Fórmula cos² α + sin² α = 1 y
        
        Origen
        
        Análisis indeterminado
        
        de
        
        Diofanto
        
        Fermat
    - - en la matemática
      - Vida cotidiana
      - Por Galileo Galilei
      - para
        
        Hallar longitudes
        
        donde intervienen
        
        Triángulos rectángulo
  - - - son números naturales
        
        ninguno de los cuales es un cuadrado perfecto
    - - aparte para la solución x = y = z = 0
  - - - sea a, b, c números enteros no nulos
        
        tal que el producto abc
        
        es un cuadrado cualquiera
        
        para que tenga solución en los enteros
        
        x, y, z
        
        no deben ser nulos
        
        1 more item...
- - - - de la falsa posición
        
        con asignación de valores cualquiera
        
        a las variables
        
        que permite hallar soluciones
        
        no necesariamente enteras
        
        si no racionales
      - el algoritmo de Euclides
        
        para la forma ax+by=c
        
        siendo procedimiento
        
        que permite hallar
        
        MCD
        
        de dos números enteros
      - de Diofánto
        
        tiene solución
        
        si y solo si
        
        m.c.d de a, b es divisor de c
      - de pulverización
        
        utilizada para soluciones numéricas
        
        mediante la evaluación
        
        de valores posibles
        
        útil cuando no se encuentra
        
        una solución algebraica directa
        
        1 more item...
  - - - considera
        
        los números fn, fn+1,fn+2, fn+3
        
        combinado con la terna pitagórica
- - - - Con a, b, c ϵ K
        
        . Si el cuerpo K = Q
        
        entonces es un caso racional
        
        las soluciones
        
        tiene su origen en la fórmula general
        
        y su discrimínante es similar
        
        1 more item...
- - - - la imposibilidad de solución
        
        donde Fermat
        
        se encargo de demostrar
        
        que la ecuación no tiene solución
        
        en los números naturales
        
        con el mismo principio que
        
        1 more item...
  - - - soluciones enteras
        
        con soluciones obvias
        
        x=z
        
        x=w
        
        x=-y
- - - - con enteros d, N y x e y incógnitas
        
        si d, es negativo, puede tener sólo un número finito de soluciones