"Las ecuaciones diofánticas"
Origen
Siglo III
Disciplinas
Griegas
Teoría de los números
Obras
Padre del álgebra
Diofanto de Alejandría
Aritmética
Nombre
Diofantinas o Diofánticas
En Babilonia
Registros
Tablillas de arcilla,
Solución de problemas
Sistema de ecuaciones lineales
Valor a variables
Números naturales
Ternas Pitagóricas
Interpretación números cuadrados.
El desarrollo posterior a las civilizaciones antiguas
Griegos
Siglo IV a.C.
Thymaridas de Paros
n ecuaciones lineales
n incógnitas
Teoria de los números
Enunciados retóricos
Símbolos
Álgebra sincopada
Ecuaciones de la forma: 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = c
India
Siglo VI
Hindú Brahmagupta
Solución general
Ecuación lineal
Método
kutakka
Método pulverizador
Divisiones entre los coeficientes
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = c
Siglo VII
Árabes
Recopilación
manuscritos y trabajos
Aritmética
números abstractos
Al-khwarizmi
𝑥 ^2 + 10𝑥 − 39 = 0
Representación geométrica
Siglo VIII
Desarrollo de las ecuaciones
diofánticas
Saqueo de Constantinopla
Cruzadas 1204
Siglo X
Abul Kamil,
Siglo XIII
Fibonacci
Bombelli 1621
notas marginales de Fermat.
Parametrización
Euler
Método simple
738𝑥 + 621𝑦 = 45
Busca el máximo
común divisor
Llama t a la fracción
Despeja
Solución general
Definición
Ecuación
Igualdad
Con incógnitas
“Arithmetica”
Colección 150 problemas
Tipo polinómico
Tipos de ecuaciones diofánticas.
Ecuaciones diofánticas lineales
Demostración
Teorema de Bezout:
ax − b y = c
ax + b y = c
CON DOS INCÓGNITAS ax ± b y = c
ALGORITMO DE EUCLIDES
calcular el máximo común divisor
CON n INCÓGNITAS
a1 x1 + a2 x2 + ··· + an xn = c.
Ecuaciones diofánticas cuadráticas
Ecuación X^2- y ^2 = t
ECUACIÓN PITAGÓRICA
X^2+ y ^2 = z ^2
Triángulos rectángulos cuyos lados tienen longitudes enteras.
Despeje
Métodos de solución de ecuaciones diofánticas.
Método de factorización
Método de la suma
factorizar el polinomio
suma de cuadrados
Método de la falsa posición
Desarrollado por los egipcios
El Algoritmo de Euclides en la solución de ecuaciones Diofánticas
Ecuaciones diofánticas en secundaria.
Método de Diofánto
solución de ecuaciones 𝑎𝑥 + 𝑐 = 𝑏y
Método de pulverización
divisiones entre los coeficientes de las variables
ax ± b y = c
ax − b y = c
ax + b y = c
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La ecuación x^2 +y^2 =z^2
Aparición 500 a.C.
Pitágoras.
Representa la circunferencia
Análisis de Diofanto y Fermat.
La ecuación ax^2 +by^2 =z^2
La ecuación ax^2 +by^2 +cz^2= 0
Curvas elípticas
La ecuación x^4 +y^4 =z^2
La ecuación x^3 +y^3 =z^3+ w^3
a y b son números naturales
Implica la congruencia ax^2≡z^2
Tiene solución
Dividir por algún factor común de x, y, z
congruencia ax^2≡z^2
Creaciones del siglo XX
Son ”regulares"
Ecuación de Weierstrass
Representaciones geométricas
Argumento indirecto
Solución de enteros positivos
Se establece el m.c.d(x, y, z) = 1
Método "la prueba por la pendiente”
Ecuación de Fermat
Ecuación de Pell
Encontrada en 1591
Expresa el producto de dos números
Representada como x^2 − dy^2 = N
Si d es negativo
Si d es un cuadrado
perfecto
a (x − ay)(x + ay) = N
Jhon Pel 
Matemático
Siglo XVII
Euler asocio el método
