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PARÁBOLAS Y ECUACIONES CUADRÁTICAS, Referencias bibliográficas - Coggle…
PARÁBOLAS Y ECUACIONES CUADRÁTICAS
FUNCIONES CUADRÁTICAS EN CONTEXTOS SOCIOCULTURALES
DEISY YOMARA GARZÓN MARTÍNEZ
Estudiante
NIDYA MERCEDES GOMEZ RAMIREZ
Docente Matemáticas básicas
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA
CONTADURÍA PÚBLICA
CONCEPTOS
Parábola
Es la sección cónica de excentricidad igual a 1,1 resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz.
El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
Foco
Es un punto singular, por lo general no perteneciente a ella, respecto del cual se mantienen constantes determinadas distancias relacionadas con todos los puntos de la misma.
Una figura puede tener asociados más de un foco.
Vértice
Es el punto de una figura geométrica donde se unen dos o más elementos unidimensionales. Estos pueden ser curvas, vectores, rectas, semirrectas o segmentos.
La cúspide de un cono o una pirámide también se conoce como vértice, al igual que el punto máximo o mínimo de una línea curva.
Eje de simetría
Es una recta vertical que divide la parábola en dos mitades congruentes.
El eje de simetría siempre pasa a traves del vértice de la parábola
La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría de la parábola.
Directriz
Una directriz se dice de aquello que marca las condiciones en que se genera algo.
Es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen.
Si se tiene la ecuación de una parábola en la forma vértice y = a ( x - h ) 2 + k , entonces el vértice esta en ( h , k ) y el foco esta en ( h , k + 1/(4 a )).
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado.
La forma general de una función cuadrática
Es
f(x) = ax2 + bx + c
Con a, b, c números reales y a ≠ 0, es una función cuadrática expresada en su forma polinómica.
TRASLACIONES Y DESPLAZAMIENTOS
Es una transformación que consiste en desplazar cada uno de los puntos puntos de una figura en una misma dirección y la misma distancia.
Traslación vertical
Traslación horizontal
Traslación oblicua
La traslación oblicua es la combinación de una traslación vertical y horizontal
El vértice de la parábola es: {(-h, k)}
El eje de simetría es {x = -h}
Ejemplos
{y = (x + 2)^2 - 2}
{y = (x - 2)^2 + 2}
Para hacer una transformación en horizontal sumamos o restamos una constante pero esta vez dentro del término cuadrático
El vértice de la parábola es: {(-h, 0)}
El eje de simetría es {x = -h}
{y = (x + h)^2}
Si {h > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la izquierda {h} unidades
Si {h < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia la derecha {h} unidades
Ejemplos
.{y = (x + 2)^2}
.{y = (x - 2)^2}
Para hacer una transformación en vertical sumamos o restamos una constante
El vértice de la parábola es: {(0, k)}
El eje de simetría {x = 0}
{y = x^2 + k}
Si {k > 0}, {y = x^2} se desplaza hacia arriba {k} unidades
Si {k < 0}, {y = x^2} se desplaza hacia abajo {k} unidades
Ejemplos
{y = x^2 + 2}
{y = x^2 - 2}
Partimos de {y = x^2} que es la función de una parábola con vértice en el origen.
Referencias bibliográficas
Grisales Aguire, A. M. (2018). Elementos básicos de matemáticas con herramientas interactivas. Universidad Católica Luis Amigó.
https://elibro.net/es/lc/biblioibero/titulos/126352
Pustilnik y Federico Gómez, I. (2016, noviembre 14). Parábola. Álgebra y Geometría Analítica.
https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
Falcón, S. (2015). Matemáticas básicas. Editorial: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica
https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/57193?as_all=matematica__basica__para__ingenieros______&as_all_op=unaccent__icontains&prev=as
Curo, A. (2015).Matemática básica para administradores. Editorial: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC).
https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/41333?as_all=matematica__basica__para__ingenieros______&as_all_op=unaccent__icontains&prev=as
