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MATEMATICAS DISCRETAS - Coggle Diagram
MATEMATICAS DISCRETAS
RELACIONES Y FUNCIONES
Correspondencia es igual a relación
"En relación a" = "corresponde a"
Conceptos básicos:
Par ordenado
Un elemento x de un conjunto esta relacionado con un elemento y de otro conjunto
A*B A-(a, b,), B- (1, 2, 3) R-{(a, 1); (b, 2); (b, 3)}
Producto cartesiano
Relación / los elementos de un conjunto con los elementos de otro conjunto
A-(a, b,), B- (1, 2, 3) A* B-{(a, 3); (b, 2); (b, 3)}
Relación
Correspondencia de un dominio con un recorrido o rango
Función
Relación donde a cada valor del dominio le corresponde un valor del rango.
Conjunto de pares ordenados, donde no se repite en ningún caso el primer elemento
Relación binaria
Es una relación elemento a elemento de un mismo conjunto
R ⊂ A x A
Representación de relaciones:
Matrices
Arreglo de n x m números
Diagrama sagital
R: A → B
2 óvalos independientes para A y otro para B
Grafos o diagrama de flujos
R: A → A
El conjunto de partida y llegada son el mismo
Plano cartesiano
Se ubican las parejas (x, y) sobre un plano cartesiano.
Propiedades de las relaciones
Reflexiva
Si todo elemento A esta relacionado consigo mismo
Irreflexiva
Si ningún elemento en A esta relacionado consigo mismo
Simétrica
R es simétrica si los elementos opuestos en la diagonal son =
Asimétrica
R en un conjunto A, si cuando R b, entonces b R a.
Antisimétrica
1 elemento esta relacionado con un 2do elemento diferente
Transitiva
Un elemento esta relacionado con un 2do elemento y este con un 3ero, el 1er con el 3ero
Aplicaciones en la computación:
En el diseño de circuitos combinados x Boole
Funciones simplificadas
Desarrollo de sistemas expertos
Métodos formales
Teoría de conjuntos
Lógica matemática
Lógica es el estudio del razonamiento
Posicional
Se evalúa como falsa o verdadera
Se representa por medio de una letra minúscula
"p" y "q"
Se pueden formar frases compuestas con proposiciones lógicas
Ejem. p = los perros tienen alas = F
q = los canarios son aves = V
p ∧ q = F
Predicados
Extensión de la L. proposicional
Estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle
Que se afirma (predicado o relación).
De quien se afirma (objeto).
Su valor de veracidad depende de sus términos
Ejem. F(a) ^ Para todo x:
F(x) ->G(a)