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CÁLCULO AVANÇADO - Coggle Diagram
CÁLCULO AVANÇADO
Cálculo Vetorial: Importantes Ferramentas
Parametrização de Retas e Curvas
Parametrização de um segmento de reta
Parametrização de curvas
Derivadas parciais de 1ª ordem em qualquer ponto
Estudo das Derivadas parciais de 2ª ordem
Determine as derivadas parciais de segunda ordem da função a seguir
Máximos e mínimos de funções de duas variáveis
Ponto Crítico
Gradiente de uma Função
Cálculo aplicado no Teorema de Trabalho e Energia Mecânica
Trabalho Realizado Pela Força Peso
Trabalho Da Força De Atrito
Trabalho de Forças Variáveis – Método Gráfico
Teorema da Energia Cinética
Trabalho Realizado por Força de Mola e A Energia Potencial Elástica
Potência
Cálculo aplicado ao Teorema do Impulso e da Quantidade de Movimento
Impulso
Impacto ou Colisão
Análise do Impacto Central
Impacto Elástico (e = 1)
Colisões Inelásticas ou Impacto plástico (e= 0)
Colisões perfeitamente inelásticas
Introdução ao cálculo vetorial
É uma importante área de estudo da física, da matemática e da engenharia
Gradiente
Rotacional
Divergência
Laplaciano
Aplicações do calculo diferencial e integral na física
Regras Básicas de Integração
Integral de uma constante
Integral de uma função polinomial
Integração do produto de uma constante por uma função
Integral da soma e da diferença entre funções
Integral de função exponencial
Integral da função racional
Trabalho e Energia
Trabalho Realizado Por Uma Força
Fórmula integral de linha para campo escalar
∫C f(r) ds = f [r(t)] |r’(t)| dt
Fórmula integral de linha para campo vetorial
∫C F(r). dr = F[r(t)]. r’(t)dt
Campos Escalares x Campos Vetoriais
Definição para campos escalares
Seja f uma função escalar definida em uma região D do espaço-2D ou espaço-3D
A região D, juntamente com as grandezas escalares e as imagens de cada ponto de D em f, são forma ao campo escalar
A função f define um campo escalar sobre D
Definição para campos vetoriais
Representação gráfica de campos vetoriais
F (x, y) = (M (x, y), N (x, y))
Seja F uma função vetorial definida de uma região D do espaço-2D ou espaço-3D no próprio espaço
A região D juntamente com as grandezas vetoriais, imagem de
cada ponto de D em F, é chamada um campo vetorial
F define um campo vetorial sobre D
Gradiente de uma Função Escalar - ∇f
Del Operador em Forma Cartesiana - ∇
Teoremas de Green e de Strokes
O teorema de Green possui duas formas
Circulação
Fluxo
Teorema de Green: extensão do Teorema Fundamental do Cálculo para duas dimensões
Teorema De Stokes
Definido como uma forma de converter uma integral de curva em uma integral de superfície
Teorema de Gauss
Conhecido como teorema da divergência, aplica-se a campos vetoriais
Teorema Fundamental das Integrais da Linha
Definição de integral de linha para campos vetoriais
Noções de Divergência e Rotacional
Equivalências
Funções de Várias Variáveis nos Espaços Bidimensionais e Tridimensionais
Soluções geram uma superfície em forma
de um laço em torno da origem
Conceitos fundamentais que temos a respeito das funções de uma variável, para funções de duas ou mais variáveis
Funções de duas ou mais variáveis
Função de duas variáveis
z=f (x,y)
Função de três variáveis
w=f (x,y,z)
Domínio de funções de duas variáveis reais
Gráficos de funções de duas variáveis
Curvas de nível de funções de duas variáveis
Limites de funções de duas ou mais variáveis
Taxas de variação e inclinações
Teorema de Clairaut
Equação de Laplace
Diferenciais e a Regra da Cadeia
Curvas de Intersecção
Derivadas Direcionais e o Gradiente
Pontos De Aprofundamento Sobre Derivadas Parciais
O Operador: Del
Gradiente de uma Função
Campos Conservativos e o Operador Rotacional
Rotacional do Rotacional de um Vetor
Rotacional é um vetor que nos diz o quanto o vetor “se rotaciona” em um determinado ponto
Forças Conservativas: são aquelas que realizam trabalhos independentemente do caminho escolhido entre dois pontos distintos e ele aparece como energia cinética ou energia potencial
Teorema de Grauss ou Teorema da Divergência
A divergência do Rotacional de qualquer vetor arbitrário é sempre zero
Teorema de H. Gauss
Grauss - O fluxo de uma quantidade vetorial para fora através de qualquer superfície fechada, S, é igual à integral da divergência da função em um volume anexo V
Integrais de Linha: Aplicações e Limitações
Limitações na aplicação do Teorema Fundamental das integrais de linha