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teoremas de límites y la determinación de continuidad, image, image, image…
teoremas de límites y la determinación de continuidad
limite unilateral
Teorema 3
Representa la variable independiente
x se acerca a "a"
Teorema del limite básico
si x se acerca a a existe
Conocido como:
determina si el límite de una función existe o no.
notación "lim x = a"
Teorema 4
"L±M" representa el resultado
"lim[f(x) ± lim g(x)]
teorema de la suma/diferencia
ambos límites existen y son finitos
conocido como:
"f(x)" representa una función
"lim g(x)" representa el límite de otra función.
Teorema 2
Teorema del Límite de una Constante
Conocido como:
la expresión "lim c", donde "c" es una constante
el límite será siempre igual a "c"
c es un número fijo
su límite también será es número fijo.
Teorema 5
"f(x)" y "g(x)" son dos funciones
LM" representa el producto de los límites
Teorema del Producto de Límites
L es el límite de f(x)
conocido como
M es el límite de g(x).
si lim f(x) = L y lim g(x) = M, donde L y M son límites finitos
Se firma que lim[f(x)g(x)] = LM.
"lim[f(x)g(x)] = LM"
simplifica cálculos de límites
Teorema 1
teorema del límite único
no puede tener más de un valor.
conocido como:
lim(x→a) f(x) = L1 y lim(x→a) f(x) = L2
obtendremos un único valor
Se acerca a un valor específico
L=M
Teorema 6
"lim[f(x)/g(x)] = L/M si M ≠ 0
"f(x)" y "g(x)" son dos funciones,
Teorema del Cociente de Límites
L es el límite de f(x)
M es el límite de g(x)
M no puede ser igual a cero
si f(x) y g(x) existen y son finitos
Conocido como:
y el límite del denominador no es cero
entonces el cociente existe
se puede calcular dividiendo los límites respectivos.
limites unilaterales
Teorema 9
lim p(x)=P(a)
p(x) es una función
Limite del valor intermedio
p(a) es valor de punto a
conocido como
si una función es positiva o negativa, entonces:
Permite asegurar que si una función es continua
p(c) = 0
útil para encontrar raíces o soluciones de ecuaciones
Teorema 10
Lim√f(x)=√L si L ≥0
Si tomamos el límite de la raíz cuadrada de f(x)
Teorema del Límite de la Raíz Cuadrada
Y el límite f(x) existe y (L ≥ 0)
conocido como
Entonces √f(x) = √L
calcula límites cuando aplicamos la función raíz
Teorema 8
Teorema del Límite de una Potencia
lim [f(x)^n ]= L^n
límites de una función elevada a una potencia
"lim" indica el cálculo del límite
conocido como
"n" es un exponente
"L" es el límite de la función f(x).
"f(x)" representa una función
si lim f(x) = L, donde L es un límite finito, entonces podemos afirmar que lim [f(x)^n] = L^n
calcula límites cuando tenemos una función elevada a una potencia.
Teorema 11
Lim √f(x)= ª√L
si tomamos el límite de la raíz n-ésima de f(x)
Teorema del Límite de la Raíz n-ésima
Y el limite es y el límite existe y L ≥ 0)
conocido como
entonces ª√f(x) = ª√L
se aplica cuando el límite de la función existe y L ≥ 0
calcular límites cuando aplicamos la función raíz n-ésima a una función
Teorema 7
lim cf(x)=cl
lim indica el cálculo del límite
Teorema del Límite de una Constante por una Función
cf(x)" representa el producto de una constante "c"
conocido como
cl representa el producto constante
si lim f(x) = l, donde l es un límite finito, entonces podemos afirmar que lim cf(x) = cl.
limites bilaterales
Limite por la izquiera
se escribe como:
cuando x se acerca a desde la izquierda
podemos evaluarlo por la izquierda
x se acerca a valores menores (-)
Sirve para:
Se refiere a:
lim x→a⁻ f(x)
calcular límites unilaterales o límites asimétricos
Teorema 12
por la derecha o izquierda, entonces:
existe y es igual a ese límite
si x se acerca a a
En otras palabras:
Teorema de los Límites Laterales Equivalentes
si lim x→a⁻ f(x) y lim x→a⁺ f(x) existen y son iguales
Conocido como;
entonces,f(x) existe y es igual a esos límites laterales
Determina:
Es útil para:
calcular límites cuando una función tiene límites laterales
límites bilateral
y compara los límites laterales
Limite por la derecha
lim x→a⁺ f(x)
si lim x→a⁺ f(x) existe y es finito
se escribe como:
entonces, cuando x se acerca a a
x se acerca al punto en valores mayores
"a" es igual a ese límite
se refiere a:
Sirve para:
calcular límites unilaterales o límites asimétricos
limite al infinito
Teorema f(x)=L x->-∞
entonces lim x→-∞ f(x) = L
Es útil para:
a medida que x se acerca a menos infinito
calcular límites en situaciones en las que la función tiene un comportamiento predecible
si f(x) se aproxima a un valor
Se afirma que:
teorema f(x)=L x-> ∞
cuando f(x) se acerca a L
entonces el límite de f(x) cuando x tiende hacia infinito es igual a L
Cuando x tiende al infinito
Es útil para:
Teorema del Límite al Infinito de una Función
f(x)cuando se aproxima a un valor constante a medida que x crece sin límite
conocido como:
Determinación de continuidad
Condición 2
La función debe tener un limite definido
lim por derecha e izquierda deben ser iguales
los límites laterales coinciden y son iguales
Limite existente
limite definido
debe cumplir con lo siguiente:
valor constante
definido a medida que se acerca al punto
Condición 3
Coherencia entre:
el valor real de la función
debe tener correspondencia directa
su comportamiento asintótico en ese punto
Debe ser igual al limite de f(x)
Condición 1
La función debe estar definida
Valor especifico
debe estar dentro del dominio
debe tener un valor asignado
Valor permitido de la variable
por ejemplo:
No debe ser discontinua
Raíces cuadradas de números negativos
logaritmos de números no positivos
divisiones por 0
