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Ecuaciones diofánticas, Origen, babilonia, papiro de moscu, tablillas en…

- - - - Es decir 3y/4 = 15
        y=20 , x=30
        
        Las soluciones solo son
        números naturales
        
        aparecen en las tablas de arcilla
        
        en dónde
        
        un lado y la diagonal de diversos cuadrados
        
        interpreta parametrización diofántivca
- - - - propuso
        
        Método para resolver sistemas particulares de n ecuaciones lineales con n incógnitas
        
        Afirma
        
        Si se conoce la suma de varias incógnitas las sumas parciales y sumando estas,restando la primera suma dividiendo la diferencia por el número de incógnitas menos 2, se obtiene el valor de la primera
        
        Siglo lll - Diofanto de Alejandría
        
        En su obra Aritmética
        
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- - - - Propuso método Kutakka (pulverizador)
        
        Hacer divisiones entre los coeficientes de las variables, involucrar una nueva variable, hasta que el residuo sea nulo
- - - - Ejemplo: x^2 + 10x - 39 = 0
        
        Es decir
        
        Agrupando términos
        
        Extrayendo raíz x+5=8, x=3
    - - Abul Kamil
        siglo X
        
        Leonardo de Pisa (Fibonacci) siglo XIII
        
        Holzmann
        
        Bombelli 1572
        
        Pierre Fermat
- - - - Despeja
        
        Se da nombre a
        la fracción
        
        Se realiza lo
        mismo con x
        
        Se tiene x=-5t + u
        
        Despejando
        
        Por tanto u = −4v + 1.
        
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- - - - Método de la falsa posición
        
        Ejemplo 3x + 7y = 27
        
        Asignan valores a x = 3(4) + 7(6) = 12 + 42 = 54
        
        De tal manera que
        
        En dónde
      - El algoritmo de Euclides
        
        Solución general
      - Método de Diofanto
        
        Justificación del método
      - Método de pulverización
        
        Ejemplo 31x + 5 = 9y; y = 3x + u
        
        Sustituimos 31x + 5 = 9(3x + u) → 31x + 5 = 27x + 8u → 4x + 5 = 9u
        
        Nueva ecuación
        
        Se obtiene x = 46 , y = 159
- - - - Y considera ecuación de la
        circunferencia
        
        Todas las soluciones
        están dadas por
  - - - No tien solución a ≡ α^2 (mod b)
        b ≡ β^2 (mod a)
        
        Obtenemos
        
        Reemplazando
        
        Concluye
  - - - Ejemplo : y^2 = x^3 + 7
        
        Ecuación general
        
        Se reduce a
        
        Después: y^2 = x^3 − Ax − B
        
        Simplificamos
        
        Soluciones antiguas
        
        2 more items...
  - - - Expresiones posibles
        
        Tenemos
        
        Tercera ecuación
        
        x, y, v son
        números naturales
        
        Teoremas
  - - - Ecuación: x^2 − dy^2=N
        
        Teorema 3
        
        Colorario 1
        
        Teorema 4
        
        Teorema 5
        
        Teorema 6
  - - - Se define una
        solución de r^2 =
        
        Congruencia lema 1
        
        Inecuaciones
  - - - Resolviendo originales
        
        Formula de Euler y Bienet