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La ecuaciones diofánticas - Coggle Diagram
La ecuaciones diofánticas
Origen
Matemático griego Diofanto de Alejandría
Años 200/214 a 284/298
Padre del álgebra
Solución de ecuaciones algebraicas
Teoría de los números,
Siglo III d. C.
Edad de plata
Arihmetica
Álgebra sincopada
Retórica
Simbólica
Diofanto de Alejandría
Escribió "La Aritmética"
Trece libros
Resolución de ecuaciones algebraicas
Se conoce 6 primeros
Dar métodos
Colección de problemas
Solución única
Soluciones enteras y racionales
Número desconocido
Las ecuaciones diofánticas
Babilonia
Tablillas de arcilla
Ternas pitagóricas
Interpretación de cuadrados
Ejemplos
Grecia
Diofanto
Descomposición de números
India
Barhmagupta
Kutakka
Euler
División
Propiedades
Suma
Cerradura
Distributivo
Mutiplicación
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Inverso
Ejemplo
Civilizaciones antiguas
Representación geométrica
Definición
Soluciones exactas
Resuelven problemas
Ecuaciones polinómicas
Fenómenos periódicos
Tipos de ecuaciones diofánticas
Lineales
Coeficientes
Entero
ax+by=c
MXD de a y b
Dividor de c
Cuadráticas
Segundo grado
Dos incógnitas
(x+y)(x-y)=t
Descompone t
Interpretación geométrica
Coordenadas enteras
Hipérbola equilátera
Otros grados
Teorema de Hilbert
existe
K enésimo
Soluciones con valores naturales
Métodos de solución
ax+by=c
Método de Diofánto
Algoritmo de Euclides
Falsa posición
Soluciones enteras
Pulverización
Entre coeficientes
De variables
Ecuaciones diofánticas en secundaria
Primer grado
ax + by = c
Segundo grado
x^2 + y^2 = z^2
x^2 + by^2 = z^2
Teorema de Pitágoras
Ecuación de circuferencia
Análisis indeterminado
ax^2 + by^2 = z^2
a y b
No tener solución
x = y = z = 0
Congruencia
ax^2 ≡ z^2
ax^2 + by^2 + cz^2 = 0
ax^2 + by^2 + cz^2 = 0
Solución
-bc, -ac, -ab
Residuos cuadráticos
μ, v
R+
Producto = m
Solución a, y, z
No todas nulas
Representa
Factores lineales
Módulo m
Módulo n
x^4 + y^4 = z^2
Sin resolución en Z+
establece
m.c.d. (x, y, z) = 1
p es primo
p^4 / (x^4 + y^4)
Contradiciendo
p^4/z^2 y p^2 / z
Min z
(x/p)^4 + (y/p)^4 = (z/p^2)^2
Soluciones triviales
z = ± y^2
x = 0
y = 0
z = ± x^2
x^3 + y^3 = z^3 + w^3
Bienet (1841)
x(x^2 + 3y^2) = z(z^2 + 3w^2)
x + y = X
z - w = W
x - y = Y
z + w = Z
Infinitas soluciones
x = w
x = -y
x = z
Insoluble
Ecuación de Fernant
Ecuación de Pell
x^2 - dy^2 = N
d, N, x, y
d negativo
Finitas soluciones
d cuadrado perfecto
(x - ay)(x + ay)= N
Asoció
Jhon Pell Siglo XVII
Curvas elípticas
Siglo XX
Matemática Griega
Louis Mordell (1962)
Ecuaciones cubicas
Teorema de Fermat
Criptografia
Factorización de enteros
"no singulares"
sin cúspides
"regulares"
