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descarga (44) Ecuaciones diofánticas, Circuferencia - Coggle Diagram
Ecuaciones diofánticas
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La ecuación
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La ecuación
donde a y b son números naturales, ninguno de los cuales es un cuadrado perfecto. Tal ecuación
puede no tener solución (aparte para la solución x = y = z = 0).
x, y, z no tienen un factor en común mayor que 1
implica
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Sin tiene solución, podemos dividir por algún factor común de x, y, z, y obtener
una solución en la cual x, y, z no tenga algún factor común mayor que 1.
La ecuación
Teorema 1
Sean a, b, c enteros no nulos, tal que el producto abc es un cuadrado cualquiera
para quetenga una solución en los enteros; x, y, z no deben
ser nulos y a, b, c no tienen el mismo signo.
Luego −bc, −ac, −ab son residuos cuadráticos módulo a, b,
c, respectivamente.
Lema 1: Sean λ, µ, ν números reales positivos, el producto λµν = m, siendo m un entero.
αx+βy+γz ≡ 0
e |x| ≤ λ,|y| ≤ µ, |z| ≤ ν.
Lema 2:
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Legendre
Mordell
Curvas elípticas
Louis Mordell (1962)
ecuaciones cúbicas
no son elipses, las curvas elípticas son ”regulares", es decir ”no-singulares", lo que
significa que no tienen ”Cúspides"ni auto intersecciones.
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La ecuación
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La ecuación
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