Ecuaciones diofánticas
Origen
Diofanto de Alejandría.
Definición.
Tipos de ecuaciones diofánticas .
Métodos de solución
Ecuaciones diofánticas en secundaria.
La ecuación 
La ecuación 
La ecuación 
Curvas elípticas
La ecuación
La ecuación 
Ecuación de Pell
Circuferencia
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Teorema de pitágoras
370 demostraciones del teorema
circuferencia 
Lo utilizó para medir
donde a y b son números naturales, ninguno de los cuales es un cuadrado perfecto. Tal ecuación
puede no tener solución (aparte para la solución x = y = z = 0).
x, y, z no tienen un factor en común mayor que 1
implica 
Sin tiene solución, podemos dividir por algún factor común de x, y, z, y obtener
una solución en la cual x, y, z no tenga algún factor común mayor que 1.
x y b deben ser primos relativos
tienen un factor primo en común
divide a x y z y su cuarado divide a 
Teorema 1
Legendre
Mordell
Sean a, b, c enteros no nulos, tal que el producto abc es un cuadrado cualquiera
para quetenga una solución en los enteros; x, y, z no deben
ser nulos y a, b, c no tienen el mismo signo.
Luego −bc, −ac, −ab son residuos cuadráticos módulo a, b,
c, respectivamente.
Lema 1: Sean λ, µ, ν números reales positivos, el producto λµν = m, siendo m un entero.
αx+βy+γz ≡ 0
e |x| ≤ λ,|y| ≤ µ, |z| ≤ ν.
Lema 2: 
Louis Mordell (1962) 
ecuaciones cúbicas 
no son elipses, las curvas elípticas son ”regulares", es decir ”no-singulares", lo que
significa que no tienen ”Cúspides"ni auto intersecciones.
La ecuación general corresponde a la ecuación de Weierstrass
El discriminante en las ecuaciones cuadráticas es 
discriminante en la ecuación elíptica 
El caso donde ∆= 0 y A , = 0 es conocido como un nodo
∆= A = 0 es conocido como una cúspide
ecuaciones elípticas
Las ecuaciones diofánticas
Babilonios
Para resolverlo los babilonios comienzan asignando el valor 5 a una mano y observaban
que la solución podía ser:
Los babilonios trabajaban sistemas de
ecuaciones lineales de la forma 
contexto actual 
Un primer tratamirnto de ecuaciones diofánticas se da con los Babilonios
Los babilonios conocían las ternas pitagóricas, es decir que son conocidas
aproximadamente 1200 años antes de Pitágoras.
Los babilonios utilizaban ya unos números cuadrados conocidos, para
obtener otros usando operaciones entre ellos. 
Griegos
Thymaridas de Paros propuso un método para resolver sistemas particulares de n ecuaciones lineales con n incógnitas
actualmente sería 
así 
En el siglo III aparecieron las ecuaciones diofánticas a través de la obra del matemático 19 Griego Diofánto de Alejandría (Siglo III d.C) Aritmética.
Siendo allí donde tomaron su nombre de ecuaciones Diofantinas o Diofánticas como hoy las conocemos
Diofánto, un
aritmético puro
Diofánto encuentra solución; la ecuaciones de la forma 𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = c
𝑎𝑥 − 𝑏𝑦 = c
similar al método de Cardano 
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India
Hindú Brahmagupta
Trabajó con ecuaciones lineales presentando una solución general a la ecuación lineal de primer grado, incluso también a la ecuación de segundo grado.
“Quien conozca el uso del método pulverizador, así como las cifras, las cantidades positivas y negativas, la eliminación del término medio y las expresiones, llegará a ser un maestro entre los sabios.” (Vera, 1970)
Desarrollo posterior a las civilizaciones antiguas
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