Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Ecuaciones diofánticas - Coggle Diagram
Ecuaciones diofánticas
-
En
Babilonia
-
-
Dieron una interpretación al teorema
de Pitágoras, pero ellos lo usaban para hallar longitudes a las diagonales de cuadrados
-
Grecia
-
-
-
Ya comenzaban a mezclarse algunos símbolos y abreviaturas que ayudaban al razonamiento de los problemas
-
-
-
Euler
Involucra un método simple que se repite varias veces, es fácil de aplicar, y para su desarrollo requiere el proceso de la división y las propiedades de los enteros bajo la suma y multiplicación.
-
-
-
-
-
-
La ecuación
x² +y² =z²
Teorema de pitágoras
-
Ecuación de la circunferencia
-
-
ax² + by² = z²
Si la ecuación tiene solución, podemos dividir por algún factor común de x, y, z.
a, b, c son cuadrados perfectos
y primos relativos en pares.
-
ax² +by² +cz² =0
Louis Legendre
Adaptada por
Louis Mordel
Sean a, b, c enteros no nulos, tal que el producto abc es un cuadrado cualquiera.
Su condición es que tenga una solución en los enteros; x, y, z no deben ser nulos y a, b, c no tienen el mismo signo
x⁴+y⁴=z²
x, y, z denota una solución positiva tal que ninguna otra solución tiene un valor más pequeño que z.
La contradicción se obtiene sacando otra solución positiva en los números enteros con un valor de z más pequeño aún
Las únicas soluciones enteras son x=0, z = ±y² e y = 0, z = ±x²
También es conocido como "la prueba por la pendiente”
ó ”el método de Fermat de la pendiente infinita"
-
Curvas elípticas
-
-
-
-
Los puntos en la curva elíptica no necesitan ser puntos de torción, es decir, tener múltiplos que son O
Ecuación de Pell
x² − dy² = N
Con enteros d, N y x e y incógnitas
-
-
Pierre de Fermat, profundizó el estudio de la ecuación de Pell
-
Brouncker, propietario de dicho método.
-