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Las ecuaciones diofánticas - Coggle Diagram
Las ecuaciones diofánticas
Ecuación x² + y² = z²
Ecuación de la circunferencia
Base de fórmula cos² a + sin² a = 1
Utilizado por Galileo Galileo
Origen de análisis indeterminado de Diofanto y Fermat
Ecuación ax² + by² = z²
a y b son naturales
**
Implica congruencia
x y b deben ser primos relativos
Búsqueda de factor común
Solución de ecuación ax² + by² + cz² =0
Proviene de Legendre
Para su solución x, y, z no deben ser nulos
a, b y c con diferente signo
−bc, −ac, −ab son residuos cuadráticos módulo a, b,
c,
Curvas elípticas
Parte de matemática griega
Uso de ecuaciones cúbicas
Probaron utilidad de teorema de Fermat
Ecuación general por Weierstrass
Denotada como y² + a1xy + a3y = x³ + a2x² a4x + a6
Solución ecuación x⁴ + y⁴ = z²
x, y, z denota una solución positiva
Ninguna solución es menor que z
Soluciones x=0, z== ±y² e y= 0, z=±x²
Uso de "la prueba por la pendiente"
Ecuación x³ + y³ = z³ + w³
Es un caso especial, es insoluble
Tiene infinitas soluciones enteras
Soluciones obvias x = z ó
x = w ó x = −y
Descubierta por Euler y simplificada por Bienet
Ecuación de Pell
Es x² - dy² = N
d, N son enteros
x, y son incógnitas
Si d es negativas hay infinitas soluciones
Diofanto de Alejandría
"El padre del álgebra"
Realizó su obra más importante “Arithmetica
Uso de abreviaturas en potencias, relaciones y operaciones
Creador de ecuaciones diofánticas
Resolución de diversos problemas matemáticos
Métodos de ecuaciones 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = c
Método de falsa posición
Al algoritmo de Euclides
Método Diofanto
Método de pulverización
Método de ecuaciones x² + y² = z
Método de Diofanto
Método de Fibonacci
Tipos de ecuaciones diofánticas
Ecuaciones diofánticas lineales
Con dos incógnitas
Con n incógnitas
Ecuaciones diofánticas cuadráticas
Ecuación x² - y² = t
Ecuación pitagórica
Ecuación de Pell
Ecuaciones diofánticas de otros grados
Problema de HilbertWaring
Origen
Formalmente en Grecia siglo III
Por Diofanto de Alejandría
Enfocado a resolver problemas algebraicos
Descubrimiento de métodos y técnicas
Ecuaciones en otras civilizaciones
Babilonia
Hallados en tabla de arcilla
Ejemplo: 1/4 de anchura + longitud = 7 manos y longitud + anchura = 10 manos
Resolución de sistemas de forma 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐𝑧
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓z
Grecia
Thymaridas de Paros propuso método de solución de n ecuaciones con n incógnitas
Uso del álgebra sincopada
Descompusieron un número en dos partes cuya diferencia dada
Descompusieron cuadrado en dos cuadrados
India
Brahmagupta presentó método de ecuaciones de primer grado
Método de ecuaciones cuadráticas
Euler
Uso de método simple
Ejemplo
738x + 621y = 45
Se despeja y
Como x, y deben ser enteros, t es la fracción
Se hace o mismo con x
Se sustituye
Básicamente es un método de sustitución
Desarrollo posterior de civilizaciones
Al-khwarizmi realiza aportes al álgebra
Fibonacci implementó su método
Teorema de Fermat
Bobmelli publicó 4 libros de álgebra
Definición
Ecuaciones diofánticas lineales
Considerar un espacio vectorial n sobre un cuerpo
Se toma una de sus bases
Para todo x ∈ V, x = x1
e1,,,
Para todo
α,β ∈ K
Ecuaciones diofánticas secundaria
Ecuaciones diofánticas de una variable
Ecuaciones diofánticas de dos variables
Ecuaciones diofánticas cuadráticas
