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Ecuaciones diofánticas - Coggle Diagram
Ecuaciones diofánticas
Origen
Ecuaciones con coeficientes entero
Griega en el siglo VII
Árabe en el siglo IX
Las ecuaciones diofánticas en Babilonia, Grecia, India, desarrollo posterior a las civilizaciones antiguas y Euler con ejemplos
Babilonia
Solucionar problemas matemáticos
Trabajaban con ecuaciones lineales
Números naturales
Uso de ternas pitagóricas
Interpretación de números cuadrados
Griegos
Método para ecuaciones lineales
Griego Diofánto de Alejandría (Siglo III d.C)
Nombre de ecuaciones Diofantinas o Diofánticas
India
Solución general a ecuación lineal
Método kutakka
Hacer divisiones entre los coeficientes de las variables, e
involucrar una nueva variable, hasta que el residuo sea nulo
El desarrollo posterior a las civilizaciones antiguas
Recopilación de manuscritos con álgebra
Al-khwarizmi
Resolución de ecuación de segundo grado
Uso de geometría
Diofanto de Alejandría*
Padre del álgebra
Obra de trece libros
Solución de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero
Definición
Coeficientes son números enteros
Término independiente
Buscar soluciones con compenentes eneros
Métodos de solución
Ecuaciones en forma 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = c
Método de la falsa posición
Soluciones no necesariamente enteras si no
racionales
El Algoritmo de Euclides
Utilizado en geometría
Uso de m.c.d
Encontrar mayor medida
Con dos segmentos
Método de Diofánto
Establece divisiones
Hasta llegar 1
Método de pulverización
Hacer división entre coeficiente de variables
Involucra nueva variable
Ecuaciones diofánticas en secundaria
La ecuación ax2 +by2 +cz2 =0
Adaptada de un paper de Mordell.
Teorema 1
a, b, c, enteros no nulos
Producto abc es un cuadrado cualquiera
Solución en enteros
La ecuación x2 +y2 =z2
Teorema de Pitáqgoras
Encontrar longitudes
La ecuación ax2 + by2 = z2
a y b son números naturales
No son cuadrados perfectos
Dividir por un factor
x, y, z
Da lugar a una congruencia
Curvas elípticas
Siglo XX
Louis Mordell (1962)
Se representan ecuaciones cúbicas
Utilizado en criptografía
Factorización de enteros
No son elipses
La ecuación x4+y4=z2
Inposibilidad de ecuación
Números enteros positivos
x, y, z denota una solución positiva
La ecuación x3 +y3 =z3 +w3
Ecuación de Fermat
Infinitas soluciones
Encontrada en el año 1591
Bienet
en 1841 simplifica la fórmula
Ecuación de Pell
Ecuación cuadrática
y x e y incognitas
Jhon Pell
Antigua Grecia
