Introducción temprana al pensamiento algebraico: abordaje basado en la geometría
La transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para llegar a ideas más complejas dentro de las matemáticas escolarizadas.
Se cree oportuno llegar a enseñar álgebra a la edad de 7-11 años
Estudios sobre la transición aritmética-algebra
Los acercamientos al álgebra que sólo se limitan a considerar significados como la relación parte-todo, pueden resultar insuficientes para la transición hacia conceptos más abstractos
Como los de relación funcional y relación entre variables
La aritmética generalizada
La evolución por rupturas
La reificación
El sentido de las operaciones
La interpretación de los símbolos
El tratamiento de las operaciones y las funciones
En relación con la generalización y la formalización progresiva y el álgebra como una herramienta de representación y resolución de problemas.
Los niños operan con lo desconocido y son capaces de entender que las relaciones funcionales que involucran lo desconocido permanecen invariables para todos los valores posibles que una entidad puede tomar
La aritmética es algebraica, porque proporciona elementos para construir y expresar generalizaciones
Utilizando la notación algebraica para representar las relaciones con problemas aditivos
El contacto temprano con el álgebra puede ayudar a construir significados dentro de la aritmética de los niños
La razón de las dificultades conceptuales futuras reside en su introducción tardía.
Radford
Las operaciones aritméticas conducen al significado algebraico y que al contacto temprano con el álgebra puede ayudar a construir significados dentro de la aritmética.
Adoptar una visión tradicional en la que el álgebra se relaciona solamente con lo aritmético y que no es el único campo en que se puede trabajar la aritmética geometrizada.
Operar con lo desconocido, no es un problema intrínseco.
Carraher dice que la razón por la cual los niños no logran operar con lo desconocido es debido al nivel de desarrollo en el cual se encuentran.
La teoría del desarrollo simbólico
Revela una bifurcación en el desempeño de la aritmética entre el procedimiento para contar y aquellos que desarrollan un pensamiento proconceptual que involucra el uso flexible de símbolos.
El ciclo de la reificación
Una vez que un proceso es verificado para el grado que puede ser como objeto matemático, entonces puede concebirse una siguiente operación en el nuevo objeto y, posteriormente, el objeto es reificado por él mismo.
Debe ser una herramienta en el análisis del desarrollo a largo plazo de la comprensión matemática.
La utilidad de los estudiantes acerca de la operación y el uso del entendimiento de cómo los niños tienen competencia en aritmética pueden ser vistos como una raíz para la comprensión algebraica.
El sentido de las operaciones involucra varios tipos de operaciones flexibles que pueden ser interrelacionadas por el alumno.
La conceptualización de los componentes de base en el proceso involucra la habilidad para descomponer la operación en sus componentes
El entendimiento de la estructura de las operaciones, el uso y las relaciones con otras operaciones matemáticas y estructuras y generalizaciones potenciales.
Esto empieza como una dinámica de comprensión, donde las operaciones son pensadas inicialmente como acción.
La familiaridad con las propiedades de las operaciones disponibles es fundamental para el sentido de las propiedades de grupo de las operaciones, si es que existen, y de éstos la importancia primaria es una conciencia de la habilidad para invertir la operación.
Alcanzar al pensamiento algebraico para desarrollar algunas ideas y alcanzar la formalización algebraica son actividades cognitivas distintas.
La vía de acceso de los procesos de generalización implica involucrar a los estudiantes en la detección de patrones y ayudarlos a que sean capaces de expresar tales patrones.
actividades que involucren el razonamiento acerca de patrones en gráficas, patrones numéricos y figuras, detectando similitud, diferencias, repetición, recurrencia.