Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Utforskende matematikkundervisning - Coggle Diagram
Utforskende matematikkundervisning
Steg
1.Læreren presenterer en
kognitivt krevende oppgave
for elevene
Fokus ->
Mye arbeid med
problemløsning
– elevene finner egne løsninger og metoder
Fokus på prosess
framfor selve svaret
Læreren
veileder
,
stiller spørsmål
og fokuserer på
matematiske sammenhenger
Fokus på å
forstå hvorfor
Fokus på samarbeid og kommunikasjon (
matematiske samtaler)
Resonnering, argumentasjon og refleksjon er sentralt
Utvikling og bruk av
modeller og representasjoner
2.Elevene får
god tid
til å jobbe med oppgaven
3.Hele klassen
diskuterer elevenes ulike løsninger
Utforskende undervisning er en holdning.
Det blir viktig å utvikle et klassemiljø med normer i tråd med dette.
Begreper
Læringsmiljø
Metodikk
Undervisning i matematikk
1.Tradisjonell matematikkundervisning
Gjennomgang av fagstoff
Øving
Testing
Repetisjon
2.Utforskende undervisning (reformundervisning)
Alle kan bidra
Feilsvar er en ressurs
Kommunikasjon: Åpne og målrettede samtaler
Problemløsning
Åpne og rike oppgaver
Bruk av tegninger og representasjoner (modeller)
Kritisk holdning
Forskning viser at det er vanskelig å endre undervisningspraksis
RME
Kjennetegn: Bruk av rike, «realistiske» situasjoner
1.Aktivitetsprinsippet
Matematikk læres best gjennom aktive handling fra elevene (fremfor å «motta» ferdiglaget matematikk)
Undervisning med «ferdiglaget matematikk» er anti-didaktisk (falsk bild av matematikk)
Elever bør arbeide med problemsituasjoner, og vil gradvis kunne utvikle en algoritmisk måte for multiplikasjon og divisjon, basert på uformelle arbeidsmåter.
Elevenes ”egne produksjoner” en viktig rolle i RME.
2.Virkelighetsprinsippet
Elevene skal anvende matematikk. De skal utvikle og se at matematikk kan brukes til å løse problemer. Matematikk er nyttig.
Anvendelse av matematikk i praktiske situasjoner kommer ikke til slutt i et undervisningsløp, men praktiske situasjoner/anvendelser brukes aktivt i hele læringsprosessen
Hvis barn lærer den formelle matematikk på en isolert måte, adskilt fra deres erfaringer, vil den bli raskt glemt og barna vil ikke være i stand til å anvende den.
Heller enn å starte abstrakte definisjoner som kommer til anvendelse senere, må en starte med rike kontekster som krever matematisk organisering og reorganisering.
Elevene utvikler sin kunnskap i matematikk gjennom arbeid med problemer i kontekster.
3.Nivåprinsippet
Elever lærer matematikk gjennom å passerer ulike nivåer av forståelse.
Elevenes utvikling går fra uformelle kontekstrelaterte løsninger, til å dannelse av ulike nivåer av snarveier og skjematiseringer, til ervervelse av den formelle matematikken, og forståelse av relasjoner i den matematiske strukturen.
Betingelsen for å nå fram til et neste nivå er evnen til å reflektere over de utførte
aktivitetene. Denne refleksjonen kan bli lokket fram gjennom interaksjon
Modeller spiller en viktige rolle i å bygge bro over gapet mellom uformell kontekstrelatert matematikk og mer formell matematikk. I starten utvikler elevene strategier nært knyttet til konteksten. Disse utvikles til å bli mer generelle, og til sist vil
modellene gi elevene tilgang til mer formell matematisk kunnskap
Modellene skifter karakter fra å være ”modell av” (i en kontekst) til å bli en ”modell for” (matematisk tenkning)
4.Sammenflettingsprinsippet (”intertwinement principle”)
Det er sentralt i RME at matematikk som et skolefag. En mer helhetlig tilnærming til matematikk. En bør ikke splitte opp undervisningen i svært avgrensende «læringsstrenger» (”learning strands”).
Fra et dypere matematisk perspektiv kan ikke kapitlene innenfor matematikken separeres.
Bruk av «brede» og rike kontekstproblemer gjør at elevene kan anvende et bredt register av matematiske redskaper og forståelsesformer. For eksempel, dersom elever har i oppgave å estimere størrelsen av flagget på figuren til høyre, involverer estimeringen ikke bare målinger, men også forhold og geometri.
Styrken ved sammenflettingsprinsippet er at det bidrar til sammenhenger i pensumstoffet.
Dette prinsippet involverer ikke bare et helhetlig tilnærming til ulike emner i matematikken, men gir også en aktualitet for de ulike delene inn i en større sammenheng.
F. eks. er emner som talloppfatning, hoderegning, estimering og algoritmeregning nært relaterte.
5.Interaksjonsprinsippet
I RME legges det vekt på at matematikklæring er en sosial aktivitet.
Utdanning må gi elevene muligheten til å dele deres strategier og oppfinnelser med hverandre. Ved å lytte til hva andre finner ut og å diskutere disse funnene, kan elevene få ideer til forbedringer av sine strategier.
Interaksjon gir elevene mulighet for refleksjon som er viktig for at elevene skal kunne utvikle et høyere nivå av forståelse.
Undervisning for hele klassen samlet spiller en viktig rolle i RME-tilnærmingen til matematikkutdanning.
Dette betyr imidlertid ikke at hele klassen går framover kollektivt og at alle elevene følger samme spor og når det samme nivå av utvikling til samme tid. Tvert i mot betraktes i RME barn som individer som følger hvert sitt individuelle læringsspor. Dette synet på læring resulterer ofte i en argumentasjon for å splitte opp klassen i mindre grupper som hver følger sin egen læringsbane. I RME er det imidlertid en sterk preferanse for å holde klassen samlet som en organisatorisk enhet og for i stedetå tilpasse utdanningen til elevenes ulike evnenivåer. Dette kan oppnås på den måten at en lar elevene få oppgaver/problemer som kan løses på ulike forståelsesnivåer.
6.Guidingprinsippet (”Guidence principle”, også kalt ”Guided re-invention”)
Matematikkutdanningen er at den burde gi elevene en ”guidet” anledning til å ”gjenoppfinne” matematikk.
Lærerne og utdanningsplanene har en grunnleggende rolle når det gjelder hvordan elevene erverver kunnskap. Læringsprosessen styres, men ikke på en fiksert måte ved å demonstrere hva elevene skal lære. Dét ville være i konflikt med aktivitetsprinsippet og lede til pseudokunnskap.
Elevene må få et læringsrom der de kan konstruere matematiske kunnskap. Lærerne må tilby der slike konstruksjonsprosessen er mulig. Lærerne må kan kunnskaper om elevers læring og dermed kunne forutse hvor og hvordan de kan fornemme elevers forståelsesformer og ferdigheter. Utdanningsprogrammer må inneholde scenarier som har potensial til å løfte elevenes forståelse. Disse scenariene må ha langsiktig fokus mot det ønskede mål. Uten dette perspektivet er det ikke mulig å guide elevenes læring.
I RME hare en lokale undervisningsteorier (i f.eks. brøk). Mens konstruktivisme er en
generelle teori for læring er RME en teori for undervisning. Guidingprinsippet leder til RME’s ideer for pensum og kursinnhold (”curriculum”).
Realistisk matematikkundervisning
Matematisering
Horisontal
Horisontal matematisering dreier seg om å bevege seg fra virkelig kontekster il
symbolenes verden.
Vertikal
Vertikal matematisering dreier seg om å oppdage og systematiser matematiske
sammenhenger.