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Determinantes - Coggle Diagram

- - - - Por ejemplo:
        5x+10y=4
        0.5x-3y=2
        determinante del sistema se denota como:
  - - - utilidades
        
        Nos permiten estudiar la posición relativa de rectas y planos
        
        Podemos obtener la ecuación implícita de un plano
        
        Nos ayudan a calcular el rango de una matriz con parámetros (sin usar el concepto de determinante).
        
        Son útiles para calcular el volumen de los paralelepípedos.
    - - Para poder realizar este cálculo necesitamos una matriz cuadrada de orden m x n, donde m son las filas y n las columnas, siendo siempre m=n. Esto es lo que llamamos dimensión de la matriz. Para matrices de orden superior a 2 x 2, el cálculo se realiza mediante las reglas de Laplace o Sarrus.
- - - - 3-DETERMINANTES CON DOS FILAS O COLUMNAS IGUALES: Si un determinante tiene dos filas o dos columnas iguales o múltiples, el determinante es igual a cero (0).
        
        4-MULTIPLICAR UNA LÍNEA DE UNA DETERMINANTE POR UN ESCALAR: Multiplicar los elementos de una fila o una columna por un numero real , es lo mismo al multiplicar el resultado del determinante por el número real.
        
        5-CAMBIAR FILAS O COLUMNAS DE UN DETERMINANTE: Si se cambian dos filas o dos columnas entre sí, el determinante da el mismo resultado pero cambiado de signo.
        
        6-DETERMINANTE DEL PRODUCTO MATRICIAL: El determinante del producto de dos matrices es igual al producto del determinante de la matriz por separado.
        
        7-DETERMINANTE DE UNA MATRIZ INVERSA: Si una matriz es invertible, el determinante de su inversa corresponde al inverso del determinante de la matriz original.
        
        8-SUSTITUIR LA FILA DE UN DETERMINANTE: Se puede sustituir la fila de un determinante por la suma (o resta) de la misma fila más (o menos) otra fila multiplicada por un número.
        
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        I A x B I = IAI x IBI
- - - - El término principal de una fila no-cero está estrictamente a la derecha del término principal de la fila de encima.
        
        Rango de una matriz escalonada
        
        el rango es igual al número de filas no nulas.
      - Todas las filas cero de están hasta abajo de (es decir, no puede seguirse una fila distina de cero después de una cero).
    - - Una matriz está en forma escalonada por renglones si: 1. Todos los renglones ( si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz.
      - El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1.
    - - En una matriz escalonada el rango es igual al número de filas no nulas.
        
        Matriz escalar
        
        es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.