Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
DETERMINANTE, Simbologia, IMG_20230523_100631, Definición, IMG_20230523…
DETERMINANTE
Determinantes de una matriz
Tiene mucha relevancia
permitiendo saber si una matriz
tiene solución o no
Es inversa si la determinante es distinta a cero.
Las filas y columnas son dependientes si si determinante es cero.
Reglas para cada dimensión
Dimensión [1x1
Solo tiene un Elemento
A=(a)
[A]=a
Dimensión 2x2
Tiene la forma de una matriz cuadrada
Al momento de calcular se restan los productos en forma diagonal.
A=( a11. a22 - a12. a21)
Dimensión 3x3
Para el cálculo de esta matriz se usa la regla de sarruz
Según regla de Sarruz
Regla de Laplace
Diseñada para matrices de 3x3, tiene dos versiones
Si la matriz es (n), tendremos que calcular (n) determinantes. Dimensión mayor que 3.
PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
El determinante de una matriz y el de su traspuesto son iguales
Si una matriz tiene fila o columna con 0
su determinante es 0
El determinante con una matriz con filas y columnas iguales es 0
Si se cambian 2 filas o columna entre si el signo cambia
Multiplicar todos los elementos de fila y columna es igual a multiplicar el resultado del determinante del mismo número
El determinante del producto de 2 matrices es igual al producto de sus determinantes
El determinante de la inversa de una matriz es equivalente al inverso del determinante de la matriz
Se puede sustituir una fila de un determinante por la suma o resta de la misma fila
El determinante de una matriz triangular es el producto es el producto de los elementos de su diagonal principal
El determinante de una matriz diagonal es elemento de su diagonal principal
Escalonamiento de una matriz
En este tipo de matrices se cumplen:
filas con elementos nulos están en la parte inferior.
el primer elemento a la izquierda si no es cero se convierte en pivote.
A estos tipos los llamamos
Matriz escalonada por filas.
Matriz escalonada reducida
Si en una fila existe un pivote debe ser 1.
En las columnas en las que hay un pivote los elementos que están por encima 1 sería el único elemento no nulo.
A partir de una matriz No nula, podemos
llegar a una matriz escalonada reducida
La inversa de una matriz
e
Si el arreglo rectangular en orden m x n donde m son filas n son las colunmas
Si el determinante de la matriz es cero "0" la matriz no tiene inversa
Las matrices se nombran con las letras mayúsculas ,matices m n x es m = n se denomina matrices cuadra
Se determina por
Por el método de Gauss Jordan
Ecuacion
Por "adjunta"
Una matriz su inversa usando la fórmula para el cálculo de la matriz inversa una matriz inversa de otra cuando al múltiplicar ambas (En cualquier orden) se obtiene la intedidad. Si se puede múltiplicar en cualquier orden debe ser matriz cuadra
Para calcular inversa debemos seguí los siguientes pasos
Simbologia
Definición
:
Es una función aplicada a una matriz cuadrada le hace corresponder a un escalar.
