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RANGO DI UNA MATRICE - Coggle Diagram

- - - - sottomatrice quadrata triangolare superiore con elementi diagonali gli elementi pivotali è non singolare
        Ogni altra sottomatrice >p sarebbe singolare
  - - - Si trova il numero per cui, se si moltiplica ciascun elemento corrispondente della stessa riga, la riga in questione si annulla. In questo caso è 2, perche \( 2 \cdot 1 = 2 -2 = 0, 2 \cdot -2 = -4 + 4 = 0\)
        Si scambiano seconda e terza riga, e si procede da capo.
        È diventata una matrice triangolare superiore
  - - - OSSERVAZIONE
        L mxn triangolare inferiore speciale
        B mxn generica
        Considerando prodotto LB
        prima riga inalterata
        seconda riga = seconda riga di B è \(e_{21} \cdot \) prima riga di B
        terza riga = terzariga di B è \(e_{31}\cdot\) prima riga di B + \(e_{32} \cdot\) seconda riga di B
        ...
        i-esima riga di LB = i-esima riga di B + combinazione lineare di altre righe
        
        6
        \(rank(LB) = rank(B)\)
        
        \(rank(A) = rank(PA) = rank(LU) = rank(U)\)
        
        5
        \(rank(PA) = rank(A)\)
- - - - compatibilità sistema (se ammette soluzione)
        
        Algoritmo trasforma sistema lineare Ax=B in equivalente Ux=c
        
        vede esempi
      - trovare soluzioni sistema lineare compatibile