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funzioni, goniometria, angoli particolari, gradi, secante e cosecante,…
funzioni
goniometria
cosa è
è lo studio della misura degli angoli
in cosa consiste
misura degli angoli
gradi
radianti
funzioni goniometriche
formule goniometriche
valori noti e angoli associati
equazioni e disequazioni goniometriche
trigonometria
cosa è
relazione fra lati e angoli di un triangolo
dove e cosa si applica
triangoli rettangoli
triangoli qualsiasi
applicazioni geometriche
goniometria
angoli
positivi
ruotazione anti oraria
negativi
ruotazione oraria
P(Xp;Yp)
Xp= cos
Yp= sin
relazioni cos e sin con tan
triangoli OPA OBT
OA:AP=AP:BT
cosα:1=sinα:tan(α)
tan(α)=sinα/cosα
la seconda relazione fondamentale
non è possibile calcolare la tangente a 90°
tan(90°)=∄
cotangente
retta tangente orizzontale
cs=cot(α)
relazioni cos e sin con cot
triangoli OAP OCS
OA:OC=AP:CS
sinα:1=cosα:cot(α)
cot(α)=cosα/simα
=
1/simα/cosα
cot(α)=1/tan(α)
cot(0°)=∄
cot(90°)=0
cot(180°)=∄
seno(sin)
rapporto tra cateto opposto e ipotenusa
coseno(cos)
rapporto con il cateto adiacente all'ipotenusa
dominio
R
codominio
[-1;1]
sinα e cosα sono compresi tra
-1 e 1
tangente e cotangente
rapporti
tanα = yβ/xβ
cotα =xβ/yβ
sin²α+cos²α=1
la prima relazione fondamentale
tangente
valori si ripetono quando raggiungi 180°
tan(0°)=0
tan(180°)=0
periodo
metà del seno e del coseno
T=π=180°
rispetto all'angolo Cˆ
x²+y²=1
tutte le funzioni goniometriche sono periodiche
BT=tan(α)
angoli particolari
30
teorema di pitagora
sin(30°)=1/2
h=(radice di 3/2)xl
cos(30°)=radice di 3/2
tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)
1/2/radice di 3/2
1/radice di 3
razionalizzando
radice di 3/3
cot(30°)=radice di 3
45°
d=l*radice di 2
l=d/radice di 2
sin(45°)=1/radice di 2
radice di 2/2
cos(45°)=1/radice di 2
radice di 2/2
cot(45°)=1
tan(45°)=1
60°
cos(60°)=1/2
sin(60°)=radice di 3/2
tan60°)=radice di 3
cot(60°)=radice di 3/3
proprietà
triangoli rettangoli particolari
30 45 60
π/6 π/4 π/3
seno e tangente ordine crescente
coseno e cotangente ordine decrescente
gradi
unità di misura
sessadecimali
radianti
sessagesimali
radianti
l'angolo al cento tra due raggi in una circonferenza
unità di misura
rad
conversione
da gradi sessadecimali a radianti
x π/180
da radianti a gradi sessadecimali
x 180/π
l'unità più importante
radianti
per passare ai radianti servono
sessagesimali
che si deve convertire in
sessadecimali
infine li ottieni
1°=60'=3600"
n+n/60+n/3600
secante e cosecante
secante
codominio
-1≤cos(α)≤1
1/cosα≥1
1/cosα≤-1
dominio
cos(α)≠0
α≠π/2+kπ
cosecante
dominio
sin(α)≠0
α≠π/2+kπ
codominio
1/sinα≤-1
1/sinα≥1
sec(α)=1/cos(α)
cosec(α)=1/sin(α)
identità goniometrica
indentificare che da entrambe le parti siano uguali
anche se inzialmente sono scritte in modo differente
= non si può trasportare da una parte all'altra i valori
regole fondamentali
seno e coseno in funzione della tangente
seno
sin(α)=+- l tanα l/radice di 1+tan²(α)
coseno
cos(α)=+- 1/ radice di 1+tan²(α)
angoli noti
somma dei angoli cardinali e dei angoli notevoli
tabella angoli noti
triangolo rettangolo isoscele
reciproco coseno
reciproco seno
