funzioni
goniometria
trigonometria
cosa è
cosa è
dove e cosa si applica
in cosa consiste
è lo studio della misura degli angoli
misura degli angoli
gradi
radianti
funzioni goniometriche
formule goniometriche
valori noti e angoli associati
equazioni e disequazioni goniometriche
relazione fra lati e angoli di un triangolo
triangoli rettangoli
triangoli qualsiasi
applicazioni geometriche
goniometria
seno(sin)
coseno(cos)
rapporto tra cateto opposto e ipotenusa
rapporto con il cateto adiacente all'ipotenusa
rispetto all'angolo Cˆ
gradi
unità di misura
sessadecimali
radianti
sessagesimali
l'unità più importante
radianti
identità goniometrica
per passare ai radianti servono
sessagesimali
che si deve convertire in
sessadecimali
infine li ottieni
1°=60'=3600"
radianti
n+n/60+n/3600
l'angolo al cento tra due raggi in una circonferenza
unità di misura
rad
conversione
da gradi sessadecimali a radianti
x π/180
da radianti a gradi sessadecimali
x 180/π
angoli
positivi
negativi
ruotazione anti oraria
ruotazione oraria
x²+y²=1
tutte le funzioni goniometriche sono periodiche
P(Xp;Yp)
Xp= cos
Yp= sin
dominio
codominio
R
[-1;1]
sinα e cosα sono compresi tra
-1 e 1
tangente e cotangente
rapporti
tanα = yβ/xβ
cotα =xβ/yβ
BT=tan(α)
relazioni cos e sin con tan
triangoli OPA OBT
OA:AP=AP:BT
cosα:1=sinα:tan(α)
tan(α)=sinα/cosα
la seconda relazione fondamentale
sin²α+cos²α=1
la prima relazione fondamentale
non è possibile calcolare la tangente a 90°
tan(90°)=∄
tangente
valori si ripetono quando raggiungi 180°
tan(0°)=0
tan(180°)=0
periodo
metà del seno e del coseno
T=π=180°
cotangente
retta tangente orizzontale
cs=cot(α)
relazioni cos e sin con cot
triangoli OAP OCS
OA:OC=AP:CS
sinα:1=cosα:cot(α)
cot(α)=cosα/simα
=
1/simα/cosα
cot(α)=1/tan(α)
cot(0°)=∄
cot(90°)=0
cot(180°)=∄
regole fondamentali
seno e coseno in funzione della tangente
seno
coseno
sin(α)=+- l tanα l/radice di 1+tan²(α)
cos(α)=+- 1/ radice di 1+tan²(α)
indentificare che da entrambe le parti siano uguali
anche se inzialmente sono scritte in modo differente
= non si può trasportare da una parte all'altra i valori
angoli particolari
30 45 60
π/6 π/4 π/3
30
teorema di pitagora
proprietà
triangoli rettangoli particolari
sin(30°)=1/2
h=(radice di 3/2)xl
cos(30°)=radice di 3/2
tan(30°)=sin(30°)/cos(30°)
1/2/radice di 3/2
1/radice di 3
razionalizzando
radice di 3/3
cot(30°)=radice di 3
60°
cos(60°)=1/2
sin(60°)=radice di 3/2
tan60°)=radice di 3
cot(60°)=radice di 3/3
45°
d=l*radice di 2
triangolo rettangolo isoscele
l=d/radice di 2
sin(45°)=1/radice di 2
cos(45°)=1/radice di 2
radice di 2/2
radice di 2/2
cot(45°)=1
tan(45°)=1
seno e tangente ordine crescente
coseno e cotangente ordine decrescente
angoli noti
somma dei angoli cardinali e dei angoli notevoli
secante e cosecante
sec(α)=1/cos(α)
cosec(α)=1/sin(α)
reciproco coseno
reciproco seno
secante
codominio
dominio
cos(α)≠0
-1≤cos(α)≤1
α≠π/2+kπ
1/cosα≥1
1/cosα≤-1
cosecante
dominio
codominio
1/sinα≤-1
1/sinα≥1
sin(α)≠0
α≠π/2+kπ