Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ลำดับและอนุกรม, ,… ลำดับนี้เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี 2 เป็นอัตราส่วนร่วม, n-1…
ลำดับและอนุกรม
ลำดับ
ความหมายของลำดับ
ลำดับ :red_flag: คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1,2,3,…,n} หรือมีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
ตัวอย่าง 1) 7,14,21,28,35,42 เป็นลำดับจำกัด 2) 6,11,16,21,26,…,5n+1,… เป็นลำดับอนันต์
ลำดับเลขคณิต
ตัวอย่าง 1,1,1,1,1,… ลำดับนี้เป็นลำดับเลขคณิตที่มี 0 เป็นผลต่างร่วม
ลำดับเลขคณิต :tada: คือ ลำดับมีผลต่างที่ได้จากนำพจน์ที่ n+1 ลบพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวที่เท่ากัน ทุกจำนวนเต็มบวก n เรียกค่าคงตัวที่เป็นผลต่างนี้ว่า ผลต่างร่วม
พจน์ที่ n ของลำดับเลขคณิต คือ a = a + (n-1)d
ลำดับเรขาคณิต
ลำดับเราขาคณิต :<3: คือ ลำดับที่มีอัตราส่วนของพจน์ที่ n+1 ต่อพจน์ที่ n เป็นค่าคงตัวเท่ากัน เรียก อัตราส่วนร่วม
พจน์ของลำดับเรขาคณิต คือ a มีอัตราส่วนร่วม r ≠ 0 ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับนี้ คือ
ตัวอย่าง 1,2,4,8,…,2
อนุกรม
อนุกรมเลขคณิต
คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต
ให้ a ,a ,a ,…,a เป็นลำดับเลขคณิต มี d เป็นผลต่างร่วม ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต คือ
อนุกรมเราขาคณิต
ให้ a ,a ,a ,…,a เป็นลำดับเรขาคณิต มี r เป็นอัตราส่วนร่วม ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต คือ
คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต
การประยุกต์ของลำดับและอนุกรม
ดอกเบี้ยทบต้น
การฝากเงินด้วยเงินต้น P บาท ได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี เมื่อสิ้นปีที่ n จะได้เงินรวม P(1+r) บาท โดยที่
มูลค่าปัจจุบันและมูลค่าอนาคต
ถ้าลงทุน P บาทได้รับอัตราดอกเบี้ย i% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นปีละ k ครั้ง เป็นเวลา n ปี เงินรวมที่ได้คือ
,… ลำดับนี้เป็นลำดับเรขาคณิตที่มี 2 เป็นอัตราส่วนร่วม
n-1
