Programma di matematica 1H-Ti

I numeri naturali

Sono i numeri dell'insieme N, sono rappresentati su una retta orientata e sono: 0, 1,2,3,4....

Le 4 operazioni

Addizione2+2=4
(2+2) sono gli addendi;
(4) è la somma.

Sottrazione
5-2=3
(5) è il minuendo;
(2) è il sottraendo;
(3) è la differenza.

Moltiplicazione
2x5=10
(2x5) sono i fattori;
(10) è il prodotto.

Divisione
10:2=5
(10) è il dividendo;
(2) è ildivisore;
(5) è il quoziente.

Non si può dividere o moltiplicare per 0.

Le potenze

Un numero elevato per N moltiplica lo stesso numero quanto N:
2^4=16
perché 2x2x2x2=16

Prodotto di potenze di uguale base
5^2 x 5^3 = 5^2-3 = 5^5

Quoziente di potenze di uguale base
5^3 : 5^2 = 5^3-2 = 5^1

Potenza di potenza
(5^2)^3 = 5^2x3 =5^6

Prodotto di potenze di uguale esponente
5^2 x 3^2= (5x3)^2

Quoziente di potenze di uguale esponente
10^3 : 2^3 = (10:2)^3

I numeri interi

Sono i numeri Z che comprende i naturali ma anche i numeri negativi e sono: ....-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3....

Discordi: -2, +4;
Opposti: -3, +3;
Concordi: +4, +6;'

Addizione
(+a) + (+b) = +c

Sottrazione
a - b = a + (-b)

Moltiplicazione
I segni: (+ x + = +) (+ x - = -)(- x - = +)

Divisione
Il primo numero è multiplo del secondo e il secondo è diverso da 0

I numeri razionali e reali (Q)

frazione: coppia ordinata di numeri naturali, con il secondo diverso da 0

n


d

n = numeratore
-- = linea di frazione
d = denominatore

Semplificare una frazione
Una frazione ridotta ai minimi termini è quando numeratore e denominatore non hanno un MDC

Le operazioni

Addizione e sottrazione
Si fa mcm del denominatore
e si somma il numeratore

Moltiplicazione
a c
-- x --
b d

a x c


b x d

Divisione
a c
--:--
b d

a d
--x--
b c

Monomi

E' un espressione letterale in cui compaiono soltanto moltiplicazioni fra numeri e potenze di lettere con numeri naturali per esponenti

6 a^b
6= Coefficente
a^2= parte letterale

Il gradi di un monomio è la somma dei gradi rispetto a tutte le lettere del monomio

Operazioni

Addizione e sottrazione
si possono sommare solo monomi con la stessa parte letterale

Moltiplicazione
2a^2 x 4a^3 =
2 x 4 x a^2+3 =
8a^5

Divisione
6a^4 : 2a^2 =
6 : 2 x a^4-2 =
3a^2

Polinomi

sono polinomi ogni somma algebrica di monomi

Operazioni

Addizione
è un polinomio che ha per termini tutti i termini dei polinomi addendi.
(5x-3a) + (2ab+3b)

Sottrazione
è un polinomio che si ottiene addizionando il minuendo all'opposto del sottraendo

Moltiplicazione
a ( b+c-d ) =
a x b + a x c + a x -d

La scomposizione di fattori di polinomi

Equazioni

Prodotti notevoli

Somma per differenza
(a+b) (a-b) = a^2-b^2

Quadrato di binomio
(a+b)^2 =
a^2 + 2ab + b^2

Quadrato di trinomio
(a+b+c)^2 =
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Cubo di binomio
(a+b)^3=
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Divisione
(5a^2 - 6a + 2) : (2a^2)

Raccoglimento totale
ab + ac + ad = a(b+c+d)

Raccoglimento parziale
ab + bc +xa + xc = (b+x) (a+c)

scomposizioni con i prodotti notevoli
a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)
a^2 ± 2ab + b^2=(a±b)^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc=(a+b+c)^2
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3=(a+b)^3
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

trinomio speciale
x^2 + sx + p = (x+a) (x+b)

Identità è un uguaglianza dove compaiono espressioni letterali verificata per qualunque valore attribuito alle lettere contenute.

Equazione è un'eguaglianza fra 2 espressioni letterali per le quali si cercano i valori da attribuire a una o più lettere, che rendono vera l'uguaglianza.