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Análisis Matemático 🔢, 🪧Aviso: los mapas mentales se leen como las…
Análisis Matemático 🔢
Funciones 🧰
¿Qué son?
ES UNA RELACION, entre dos conjuntos, donde el segundo depende del primero. Tambien se la puede intepretar como una maquina que recibe parametros y devuelve resultados. Se maneja con "Variables"
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Límites☄️
Def
Un límite, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.
Utilidad
Se quiere saber que temperatura soporta una caldera. Nos a cercamos a una temperatura que nos indique hasta donde podría aguantar sin que se desplome.
Aplicaciones
Sucesiones 🔁
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Subsucesiones
una subsucesión es una sucesión que puede derivarse de otra eliminando algunos elementos sin cambiar el orden de los elementos restantes.
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Derivadas 🧮
Def
la derivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente.
La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.(se lo puede resolver solo con lim, de forma analitica)
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Regla de L´Hopital ⚖️
Def
la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
La regla dice que se deriva el numerador y el denominador por separado; es decir: sean las funciones originales f(x)/g(x), al aplicar la regla se obtendrá: f'(x)/g'(x).
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Integrales 🛰️
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Def
Integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función.
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Sucesiones 🔃
¿Qué son?
una sucesión es una secuencia de números u otros objetos matemáticos relacionados entre sí, en la que se tiene en cuenta la posición relativa de cada número respecto del anterior.
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Polinomio ♟️
Polinomio de Taylor 🧩
Def
El polinomio de Taylor es una aproximación polinómica de una función n veces derivable en un punto concreto.
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En otras palabras, el polinomio de Taylor es una suma finita de derivadas locales evaluadas en un punto concreto
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Def
En matemática, una serie es la generalización de la noción de suma, aplicada a los infinitos términos de una sucesión {An} = {A1, A2, ...}
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Estudio de Funciones 🛠️
¿Qué es?
Es el análisis y armado de las funciones, se usan los limites y las derivadas para hallar y armar los gráficos 📐
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Método
Pasos 🥾
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5
Sacar las asíntotas, con los límites
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7
Optimización 🔋
Pasos
1
Con la derivada primera, Evaluar.
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Teorema de
Weierstrass
El teorema asegura que toda función contínua en un intervalo [a,b] alcanza su máximo y su mínimo absolutos en dicho intervalo.
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Series 🌐
Método
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Los criterios deciden, si converge o divergen, hallando el límite a las suceciones
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