Vierkantsvergelijking

ontbinden in factoren

een gemeenschappelijke factor buiten haken brengen
ab+ac= a(b+c)

een verschil van twee kwadranten
a² - b² = (a + b)(a - b)

een volkomen kwadraat a² + 2ab + b² = (a + b)²

een veelterm V(x) is deelbaar door x-a <=> V(x) =0

definitie VKV

Een vierkantsvergelijking in R is een vergelijking waarvan, nadat ze op nul herleid is, één lid een veelterm is van de tweede graad

ax² + bx + c =0 met a ∈ R0 en b,c ∈ R

Oplossen van een VKV

onvolledige VKV

volledige VKV

Hoe oplossen?

  1. Standaardvorm: ax² + bx + c = 0
  2. Ontbinden in factoren
  • onvolledige VKV
  • Volledige VKV
  • a² + 2ab + b - delers x-a: deelbaar door x-1, x+1 of als je het ziet
  1. Pas eigenschap a . b=0 <=> a=0 V b=0
  2. Zoek x

Algemene oplossingsmethode

ax² + bx + c = 0 en a ∈ R0, b, c ∈ R

D<0 --> geen oplossing V={}

D=0 --> 1 oplossing : V={ -b / 2a } (D = discriminant)

D>0 --> 2 oplossingen (positief) V={ -b + √D / 2a , -b - √D / 2a }

VKV opstellen als de wortels gegeven zijn

bv: V={ -4, 5}
x=4 V x=5
<=> x+4=0 V x+5=O
<=> (x+4)(x+5)=0
<=> x²-5+4x-20=0
<=> x²-x-20=0

problemen die leiden tot een tweedegraadsvergelijking

Ontbinden met de discriminant

a(x-x1)(x-x2)
als D=0 => x1=x2 => a(x-x1)²

De som en productregel

verband met de wortels van een VKV

S=x1+x2 = -b / a

P=x1 . x2 = c / a

twee getallen bepalen als de S en P gekend zijn

algemeen: { p+q=S
{pq=P <=> p en q zijn de wortels van x²-Sx+P=0

tweedegraadsvergelijking of vierkantsvergelijking in één onbekende x

= vergelijking te herleiden tot basisvorm

a, b en c = coëfficient VKV

= vergelijking tweede graad, coëfficiënten b en c verschillend van 0

= vergelijking tweede graad, minstens één coëfficient b of c is 0