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Conceptos básicos de Probabilidad - Coggle Diagram
Conceptos básicos de Probabilidad
Fórmulas de conteo
número de arreglos posibles de objetos distintos en un orden determinado.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras se pueden ordenar 5 libros en un estante? Respuesta: 5! = 120 maneras.
Permutaciones
Si se tienen 4 libros y se desean ordenar en una estantería, ¿cuántas formas distintas se pueden ordenar los libros?
4 x 3 x 2 x 1 = 24
Combinaciones
número de formas de seleccionar k objetos de un conjunto de n objetos sin importar el orden
Ejemplo
¿De cuántas maneras se pueden escoger 3 cartas de una baraja de 52 cartas? Respuesta: C(52,3) = 22.100 formas.
Experimento estadístico
proceso que produce un resultado incierto, pero cuyos resultados posibles son conocidos de antemano
Ejemplo: Lanzar un dado de 6 caras.
Espacio muestra
conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Ejemplo: Espacio muestral de lanzar un dado de 6 caras: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Eventos
Subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo: Evento de sacar un número par al lanzar un dado de 6 caras: {2, 4, 6}
Probabilidad de eventos simples
Por ejemplo, si lanzamos un dado de seis caras, la probabilidad de obtener un número específico en una sola tirada es de 1/6, ya que hay seis resultados posibles igualmente probables.
Axiomas de probabilidad de eventos
Probabilidad de eventos
medida de la posibilidad de que un evento ocurra.
Ejemplo: La probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado de 6 caras es P(2,4,6) = 3/6 = 0.5.
Probabilidad condicional
probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido
Ejemplo: La probabilidad de sacar un número par dado que se ha obtenido un número menor que 4 en un dado de 6 caras es P(2,4)/P(1,2,3) = 2/3.
Eventos independientes
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro
Ejemplo: La probabilidad de sacar un número par en dos lanzamientos independientes de un dado de 6 caras es P(2,4,6)^2 = (1/2)^2 = 1
Regla multiplicativa de la probabilidad
Probabilidad total
P(B) = P(B | A1)
P(A1) + P(B | A2)
P(A2) + ... + P(B | An) * P(An)
Teorema de Bayes
Ejemplo: Si una persona tiene un resultado positivo en una prueba de VIH, el teorema de Bayes nos permite actualizar la probabilidad de que realmente tenga el VIH basándose en la prevalencia de la enfermedad en la población y la precisión de la prueba.