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TEORIA DE LA PROBABILIDAD - Coggle Diagram
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
es un campo de estudio que se ocupa de medir y analizar la incertidumbre y la aleatoriedad en eventos y fenómenos
FÓRMULAS DE CONTEO
Permutación
El número de formas en las que se pueden ordenar r elementos de un conjunto de n elementos se calcula utilizando la fórmula P(n, r) = n! / (n - r)!, donde "!" representa el factorial.
Regla de la suma
Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra cosa, entonces hay m + n formas de hacer al menos una de las dos cosas.
Regla del Producto
Si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra cosa, entonces hay m x n formas de hacer ambas cosas en conjunto
Combinación
El número de formas en las que se pueden seleccionar r elementos de un conjunto de n elementos, sin importar el orden, se calcula utilizando la fórmula C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!).
Casos especiales:
Permutaciones con todos los elementos
Esta fórmula se utiliza cuando se quiere determinar el número de formas diferentes en las que se pueden ordenar todos los elementos de un conjunto, sin importar el orden específico. Cada elemento se coloca en una posición distinta, sin repeticiones.
P(n) = n!
Donde "n!" (n factorial) representa el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n.
Arreglo circular
Esta fórmula tiene en cuenta que una permutación se repite en n posiciones distintas debido a las rotaciones circulares. Por lo tanto, se resta 1 al número total de elementos y se calcula el factorial de ese valor para obtener el número de permutaciones en el arreglo circular.
Pc(n) = (n - 1)!
Aquí, "(n - 1)!" es el factorial del número de elementos menos uno.
EXPERIMENTO ESTADISTICO
Se utiliza para recopilar datos empíricos que luego se analizan y se utilizan para obtener conclusiones o inferencias acerca de una población o fenómeno en general.
ESPACIO MUESTRAL
Se refiere al conjunto de todos los posibles resultados o eventos que pueden ocurrir en un experimento aleatorio. Es decir, es el conjunto que contiene todas las posibles salidas o resultados que pueden observarse en un experimento.
Se representa con la LETRA S
EVENTOS
Un evento es un subconjunto del espacio muestral, que consiste en uno o más resultados posibles de un experimento. Los eventos representan los diferentes resultados que pueden ocurrir en un experimento aleatorio.
Probabilidad de Eventos:
Asignación de valores
Mediante modelos matemáticos
Asignación clásica
empírica
Probabilidad de eventos simple
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Es una medida de la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que otro evento B ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B), donde "P" representa la probabilidad y el símbolo "|" indica "dado" o "condicionado a".
La fórmula para calcular la probabilidad condicional es:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
Donde: P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran tanto los eventos A y B simultáneamente, es decir, la intersección de A y B. P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos A y B se consideran eventos independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad del otro evento. Formalmente, los eventos A y B son independientes si se cumple la siguiente condición:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Esto significa que la probabilidad de que ambos eventos A y B ocurran simultáneamente es igual al producto de las probabilidades individuales de cada evento.
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
Se utiliza para calcular la probabilidad de que dos o más eventos ocurran simultáneamente.
PROBABILIDAD TOTAL
Es un concepto utilizado para calcular la probabilidad de un evento en función de la probabilidad condicional de ese evento dado diferentes casos o situaciones.
P(B) = P(B|A₁)
P(A₁) + P(B|A₂)
P(A₂) + ... + P(B|An) * P(An)
TEOREMA DE VAYES
Es un teorema fundamental en la teoría de la probabilidad y la estadística que nos permite actualizar las probabilidades de un evento basándonos en nueva evidencia o información disponible.