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Cálculo Diferencial e Integral II - Coggle Diagram
Cálculo Diferencial e Integral II
Primitivas
Definição: Seja f uma função definida em um intervalo I. Uma função F é dita primitiva
(ou antiderivada) de f em I se F’(x) = f(x) para todo x∈I
Símbolo ∫
Denominado de sinal de integração
Integral Indefinida
A expressão F(x)+C é chamada de integral
indefinida da função
Integração por Substituição
Processo é o “inverso” da regra da cadeia
para derivação
Integração por Partes
Aquela que corresponde à regra do produto para a derivação
Aproximando áreas
Figuras geométricas,
como a de um retângulo (comprimento×largura) ou de um triângulo ((base×altura)/2)
Letra grega maiúscula ∑
Soma
Teorema fundamental do cálculo
Considerar a integral definida ∫a b f(t) dt
Integrais Trigonométricas
Integração de potências de seno e cosseno
Fórmulas de redução ou recorrência
Utilizado para obtermos
fórmulas de redução ou recorrência
Integrais de potências de seno e cosseno
Sempre que tivermos integrais que envolvam potências de seno e cosseno podemos
recorrer às seguintes identidades trigonométricas
Integração por substituição trigonométrica
É empregada em integrais que contêm
expressões da forma √a2 + x2, √a2 - x2, √x2 - a2
Frações parciais
É possível expressar uma integral de uma função racional como uma soma de frações mais simples de serem integradas
Integrais impróprias
São aquelas com limites de integração infinito
Assíntotas
verticais
São denominadas de descontinuidades infinitas
Volume
Utilizaremos uma integral definida para definirmos o volume de um
sólido utilizando as áreas de suas seções transversais
Método do disco
Método adotado para o cálculo do volume de um sólido de revolução
Superfície de revolução
Superfície gerada a partir da rotação de uma curva
plana em torno de um eixo que situa-se no mesmo plano da curva
Trabalho
Força que atua sobre um corpo (ou
objeto) e ao deslocamento subsequente desse corpo
Coordenadas
Sistema de coordenadas representa um ponto P no plano por um par ordenado de números
Coordenadas polares
Um ponto dão a sua posição em função de um ponto referencial O chamado de pólo (ou origem) e de um raio que parte do pólo chamado de eixo polar
Método do anel
Nem todo sólido de revolução tem interior sólido e para estes casos que possuem um orifício no meio, as seções transversais perpendiculares ao eixo de revolução são anéis