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SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI - Coggle Diagram
SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI
Cosa significa scomporre un polinomio?
Scriverlo come prodotto di
polinomi di grado inferiore irriducibili
esistono diversi tipi di scomposizione
Raccoglimento totale
permette di raccogliere un
fattore comune
tra tutti i termini del polinomio
e quindi di esprimerlo come prodotto tra un monomio e un polinomio o tra 2 polinomi. Ad esempio:
monomio di partenza 12x⁶+8x³+16x²y
1)
individuare il più grande divisore comune a tutte le parti numeriche del polinomio
12=4⋅3 8= 4⋅2 16= 4⋅4
raccogliamo 4
2)
individuare la lettera che compare in ogni monomio
l'unica lettera comune, con l'esponente più basso è x²
3)
dividiamo il polinomio per 4x²
12x⁶:4x²= 3x⁴ 8x³:4x²= 2x 16x²y:4x²= 4y
4)
moltiplichiamo il fattore comune per i risultati ottenuti dalla divisione effettuata
4x²(3x⁴+2x+4y)
Raccoglimento parziale
simile al raccoglimento totale ma effettuato per polinomi con numero pari di termini, raggruppati a 2 a 2
consideriamo il polinomio 3ax+3bx+ay+by
2)
raccogliamo (a+b)
(3x+y)(a+b)
3)
riscrivere il polinomio interamente come prodotto
3ax+3bx+ay+by= (3x+y)(a+b)
1)
individuare il fattore comune: i primi due termini hanno in comune 3x, gli ultimi due y
3x(a+b)+y(a+b)
Trinomio speciale
trinomio in cui il termine noto è il prodotto di 2 radici e la somma algebrica delle stesse corrisponde ad un altro termine del polinomio
x²+5x-24
-24=8⋅(-3)
5= 8-3
x²+5x-24= (x-3)(x+8)
Prodotti notevoli
somma per differenza
a²-b²
(a+b)(a-b)
quadrato di binomio
a²+2ab+b²
(a+b)²
quadrato di trinomio
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)²
cubo di binomio
a³+3a²b+3ab²+b³
(a+b)³
differenza di cubi
a³-b³
(a-b)(a²+ab+b²)
somma di cubi
a³+b³
(a+b)(a²-ab+b²)
Metodo di Ruffini
troviamo lo 0 del polinomio, ovvero quel divisore del termine noto che se sostituito all'incognita annulla il polinomio. Esempio:
b³+2b²-5b-6
un divisore di 6 è 2, sostituiamolo alla b
8+8-10-6=0
eseguiamo la divisione con il metodo di Ruffini e troviamo i coefficienti, ovvero 1,4 e 3
R=0 e Q=b²+4b+3
b³+2b²-5b-6= (b-2)(b²+4b+3)