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數學第1章至第17章重點整理 班級：三年乙班 座號：10號 姓名：林昆廷 指導老師：陳永富老師, image - Coggle Diagram
數學第1章至第17章重點整理
班級：三年乙班
座號：10號
姓名：林昆廷
指導老師：陳永富老師
積分
可以用於求解曲線下的面積、物體的質量、能量、功。
應用於數學、物理學、工程學等領域中，例如計算熱力學過程、彈性變形。
積分是指求一個函數在某一區間上的面積或體積，可以用極限的概念進行定義。
微分
微分是指求一個函數在某一點的斜率，可以用極限的概念進行定義。
可以用於求出函數的最大值、最小值、拐點。
用於描述函數的變化率和斜率。
應用於數學、物理學、工程學等領域中，例如計算速度、加速度、力。
圓
方程式可以用圓心和半徑表示，圓心為 (a,b)、半徑為 r 的圓。
應用於幾何學、物理學、工程學等領域中，例如計算機構中的運動軌跡、無線電波的傳播距離。
由一個中心點和一個半徑組成的幾何圖形，可以用圓心和半徑表示。
數列與級數
級數是指一個無限的數列求和
數列和級數可以用於數學、物理學、計算機科學等領域中。
數列是指一個有序的數字序列
二次曲線
特徵包括焦點、准線、對稱軸、頂點。
應用於數學、物理學、工程學等領域中，例如表示自由落體、衛星軌道。
二次曲線是指由一個二次方程式所定義的曲線。
指數與對數
對數是指一個數在某個底數下的幾次方等於這個數。
可以用於數學、物理學、計算機科學等領域中，例如計算複利、解決指數方程式、壓縮數據等。
指數是指一個數的幾次方。
空間向量
運算包括向量加法、向量減法、向量的數乘和向量的內積、外積。
應用於物理學、工程學等領域中，例如計算力的大小和方向、描述物體運動。
指在三維坐標系中由一個起點和一個終點組成的向量，可以用一個三元組表示。
排列與組合
組合是指從一個集合中選取若干個元素，不考慮元素的排列順序。
排列與組合可以用於統計學、計算機科學、機率論等領域中，例如計算從一副撲克牌中取出一副牌的不同組合方式。
指將一個集合中的元素按照一定的順序進行排列。
一次方程組與矩陣
一次方程組
一次方程組是指由多個一次方程式組成的方程組
矩陣是指一個由數字或符號排列成的矩形表格，可以用來表示一個方程組或一個線性變換。
一次方程組的解可以通過高斯消元法等方法求得矩陣求解方程組也可以通過消元法、反矩陣法、伴隨矩陣法等方法求得。
矩陣
矩陣的運算包括矩陣加法、矩陣減法、矩陣的數乘和矩陣乘法。
應用於數學、物理學、計算機科學等領域中。
式的運算
指對一個或多個式子進行加、減、乘、除、化簡、展開等運算的過程。
可以用於簡化複雜的式子、求解方程式、證明等問題中。
一元二次方程式與不等式
一元二次方程式的求解可以使用公式法、配方法、完全平方公式等方法。
一元二次不等式的解法類似於一元二次方程式，但需要注意方程式和不等式的符號和解集。
一元二次方程式是指形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程式，其中 a、b、c 都是實數，而 x 是未知數。
平面向量
平面向量的加法和減法可以分別對應為 x 和 y 分量的加法和減法。
平面向量可以用來表示矢量量、速度、加速度等物理量。
平面向量是帶有方向和大小的量。
複數
加法、減法、乘法、除法等運算可以通過對實部和虛部分別進行運算得到。
複數的模可以用來表示複數的大小，模的平方等於複數的實部平方加上虛部平方。
由實部和虛部組成的數，可以用 a + bi 的形式表示，其中 a 和 b 都是實數，i 是虛數單位。
應用於電學、物理學、工程學等領域中，例如計算交流電路的電壓和電流。
直線方程式與線性規劃
直線的斜率可以用來表示直線的傾斜程度，斜率等於 y 軸的變化量/ x 軸的變化量。
線性規劃是指將一個問題轉換為一系列線性方程式和不等式，然後求解這些方程式和不等式的最優解。
直線方程式是指形如 y = mx + b 或 Ax + By + C = 0 的方程式，其中 m、A、B、C 都是實數，而 x 和 y 是未知數。
線性規劃可以用於生產排程、貨運路徑規劃、資源分配等問題中。
三角函數的應用
應用於物理學、工程學等領域中，例如計算物體的運動軌跡、橋梁的支撐力。
可以用來計算三角形的各種相關數值，例如角度、邊長、面積。
三角函數
三角函數的值可以在單位圓上的三角形中獲得。
三角函數的反函數可以用來求解角。
包括正弦、餘弦、正切等函數，可以用來計算角度和三角形的相關數值。
直角坐標系
直角坐標系中的點可以用有序數對(x, y)來表示。
直角坐標系中的距離公式是勾股定理。
直角坐標系由水平的x軸和垂直的y軸構成，用來表示平面上的點。
