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Cálculo Numérico, SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMINADO (SPI) infinitas…
Cálculo Numérico
ERROS
Relativo:
Er= |(x - x*)/x)
Percentual:
Ep= Er * 100
Absoluto:
Ea= |x - x*|
ARREDONDAMENTO
Truncamento
Arredondameto
2º PARTE:
clear, clc
% dados de entrada
a=0.5;
b=1;
syms x
f=x^2+log(x);
tol=0.01;
[r,it,erro]=bisseccao(f,a,b,tol)
obs.
com o algoritmo pronto, apenas alterar os valores
de "a" e "b" (vistos no gráfico) e alterar a FUNÇÃO
BISSEÇÃO
programação
MATLAB:
1º PARTE:
function [r,it,erro]=bisseccao(f,a,b,tol)
it=0;
while abs(a-b)/2;
it=it+1;
fa=subs(f,a);
fr=subs(f,r);
if fa*fr0
b=r;
else
ar;
end
erro=abs(a-b);
end
<<
GAUSS JACOBI
<< sistemas lineares
DIAGONAL PRINCIPAL
SISTEMA POSSIVEL E DETERMINADO (SPD)
apenas UMA SOLUÇÃO
métodos adição ou substituição
sempre plotar gráfico
{ x+y12
{ 3x-y=2
y=12-x
y=3x-20
y12-x
y=12-8=
4
4x=32
x=32/4=
8
solução: {(8,4)}
não é possível ter certeza do resultado obtivo,
mas pode-se fazer pelo método
determinante
{x+y=12
{3x-y=20
| 1 1|
|3 -1|
(-) (+)
-3-1= -4
Ddiferente0
SISTEMA IMPOSSÍVEL (SI)
infinitas soluções
retas paralelas (não se cruzam)**
{ -X -Y -6
{ X+Y=8
0 diferente 2
IMPOSSÍVEL
SISTEMA POSSÍVEL E DETERMINADO (SPD)
apenas uma solução
intercepta o eixo
*método da adição e substituição:
{x+y=12
3x-y=2
4x=32
x=32/4
x=8
y=12-x
y=3x-20
y=12x
y=12 - OITO= 4
SOLUÇÃO {8,4}
DETERMINANTE:
{x+y=12
3x-y=2
|1 1|
|3 -1|
(-)3-1=-4
d DIFERENTE 0
2º PARTE: Gaus Jacobi
sistemas quadrados
2x2
3x3
4x4
linhas=nºcolunas
sem incognita = ZERO
X
^2
+ Y=6 (
não é linear
)
*escolher aproximação x(^0)
*gera aproximações sucessivas x^k -------- (por 1 fórmula ITERATIVA)
*tolerância desejada
{10x1 +2x2 + x3=6
{x1 +16x2 + 3x38
{x1+3x2+1x3=7
DIAGONAL*PRINCIPAL
no MATLAB:
para GRÁFICOS
:
%Gráfico 3D
x=-10:10;
y=-10:10;
[x,y]=meshgrid(x,y);
z1=5x+2
y;
z2=(-3
x-7
y)./2;
z3=(13-2
x+5*y)./1;
surf(z1),hold on,
surf(z2),
mesh(z3)
title('Sistema ')
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z'),hold off
1 more item...
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
-ILAGRAND
NEWTON RAPHSON
programação
MATLAB:
1º PARTE:
function [x,k,err]=newton_raphson(f,a,tol)
k=1;
df=diff(f)
x=a; fx=eval(f); dfx=eval(df);
while abs(fx)>=tol
x=x-fx/dfx;
fx=eval(f);
dfx=eval(df);
k=k+1;
end
err=abs(fx)
2º PARTE:
clear, clc
% dadosde entrada
syms x
f=x^3-3*log(x)-2;
a=2;
tol=0.05;
[x,k,err]=newton_raphson(f,a,tol)
NÃO UTILIZAR
VIRGULA
APENAS PONTO
Mudanças de base:
Ex. (111,01)
2
<-
E2/-2 ai^i = 1x
2
^-2 + 0x
2
^-1 + 1x
2
^0 + 1x
2
^1 + 1x
2
^2
Atentar-se a BASE
Troca de base:
(10011)2 = ( )10
1x2^0 + 1x2^1 + 0x2^2 + 0x2^3 + 1x2^4=
1 + 2 + 0 +0 + 16=
Resp. (19)10
Binário>Decimal
(0,011)2 = ( )10
1x2^-3 + 1x2^-2 + 0x2^-1 + 0x2^0=
inverte
1/2^3 + 1/2^2 + 0
1/8 + 1/4 = 0,125 + 0,25=
Resp.(0,375)10
Decimal>Binário
sucessivas divisões por 2
Inteiro:
(33)10=
33/2
1
16/2
0
8/2
0
4/2
0
2/2
0
1
Fracionário:
multiplicações
(0,1875)10= ( )2
0,1875 x2 = d1
0,375
x2 =d2
0,75 x2= d3
1,50 ------------- desconsiderar inteiros
0,50 x2= d4
1
Resp. (0,0011)
Não esquecer:
Computador = Limitado
SISTEMA POSSÍVEL E INDETERMINADO (SPI)
infinitas soluções
No gráfico:
a reta fica com todos os pontos sobrepostos
SISTEMAS LINEARES
1º GRÁFICO Wolfram Alpha
onde intercepta o eixo = zero da função
1º GRÁFICO Wolfram Alpha
o valor mais próximo
