Estudios de Funciones.
Función cúbica
Función recíproca
Concepto
Propiedades
Fórmula
Dominio
Rango
Puntos de Corte
Ordenadas (Eje y).
Abscisas (Eje x).
Gráfica
Fórmula
Concepto
Propiedades
Función valor absoluto
Función raíz cuadrada.
ax^3 + bx^2 + cx + d
Función polinomial de tercer grado; es decir, aquella cuyo exponente mayor de sus incógnitas es tres (3).
sabiendo que la presencia de un x^3 es indispensable y que a ≠ 0.
x = 0, el punto de corte será igual al término independiente. Py(0, c).
f(x) = y = 0, crea una ecuación factorizable.
Si tiene un punto de corte:
Si tiene dos puntos de corte:
Si tiene tres puntos de corte:
En caso de no haber, el punto de corte será Px(0, 0).
f(x) = k/(x+a).
Función donde la variable se encuentra en el denominador
sabiendo que el denominador ≠ 0 y a ∈ R.
Rango
Puntos de corte
Dominio
Gráfica
Dom f(x) = R - {a}
Rgo f (x) = R - {0}, es decir, todos los números reales a excepción del 0.
Concepto
Ordenadas (Eje y)
Abscisas (Eje x)
Concepto
Son las funciones donde la variable se ubica dentro de la raíz, es decir, forma parte de la cantidad subradical.
Fórmula
Función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto.
f(x) = √x + a
No posee
x =0, Py (0, 1/a).
sabiendo que a ∈ R
Fórmula
f(x) = | ax + b | + c
Propiedades
Dominio
Se generan dos fórmulas debido a los signos opuestos que tomen los términos dentro del valor absoluto.
Rango
Puntos de Corte
f(x) = (ax + b) + c Mantienen igual los signos de los términos dentro del valor absoluto.
f(x) = (-ax - b) + c Invierten los signos de los términos dentro del valor absoluto.
Propiedades
Crecimiento
Rango
Puntos de Corte
Dominio
Crecimiento
Gráfica
Asíntotas
Dom f(x) = R
Todos los números reales.
Rgo f(x) = R; Dom f(x) = R
Son rectas a las cuales una función se acerca pero nunca llega a tocar
Crece, Si √x + a, es decir, posee raíz positiva, la función es creciente
Decrece, Si - √x + a, es decir, posee raíz negativa, la función es:
En x: valor excluido del dominio. x = -a
En y: valor excluido del rango. y = 0
A partir de la igualación x + a ≥ 0, el resultado de x será el punto mínimo o máximo del dominio.
Crecimiento
Rgo f(x)= (√x + a ) + b = y
Crece si x<0
Decrece si x>0
Ordenadas (Eje y)
Abcisas (Eje x)
Será igual a la sustitución de uno de los resultados de las igualaciones a 0 de la fórmula dentro del valor absoluto por la x de la ecuación.
Si es x ≥ a
Dom f(x) = [a, ∞)
Si es x ≤ a
Dom f(x) = (-∞, a]
Gráfica
Decreciente si x > 0
Creciente si x < 0
Ordenadas (eje y), se emplea la fórmula origial
Abscisas (eje x), se emplea las fórmulas creadas
al x = 0, f(0)= |a. 0 +b| +c
Py=0, |b| + c
María Bueno, #1 Sofía Durán, #5 Valeria Hernández, #8 Amanda #Macedo, #10
x = 0
Py (0, ± √ a + b)
al f(x) = y = 0,
ax+b+c =0
-ax-b+c= 0
y = 0
f(x) = 0
Py (0, ± √ a + b)
ax+b ≥ 0
ax + b < 0
Si sustituye ax + b + c, Rgo f(x) = [y, ∞)
Si sustituye - ax - b + c, Rgo f(x) = (-∞, y]
Se le dan 4 valores distintos a x, dos mayores al resultado del despeje de x en las fórmulas creadas y dos menores, si a mayor valor de x mayor es f(x), crece; en caso de que sea menor, decrece