Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга
Многокутник називають правильним, якщо в нього всі сторони рівні, та всі кути рівні.
Правильний трикутник
Квадрат
Правильний шестикутник
Правильний восьмикутник
Формули для кутів правильного многокутника
Сума внутрішніх кутів правильного многокутника -
180 (n-2)
Кожний кут правильного п-кутника дорівнює -
180(n-2)/n
Зовнішній кут правильного п кутника -
360/n
Сума зовнішніх кутів правильного п кутника -
360°
Довжина кола позначається через 𝐶, діаметр і радіус 𝐷=2𝑅, отже:
𝐶=π⋅𝐷 або 𝐶=2π⋅𝑅
Оскільки довжина всього кола дорівнює 𝐶=2π⋅𝑅, то довжина дуги величиною 1° дорівнює:
2π𝑅360°=π𝑅180°
Якщо градусна міра дуги дорівнює α градусам, то довжина такої дуги ∪𝐴𝐵=𝑙 виражається формулою 𝑙=π𝑅180°⋅α.
Площа круга визначається за формулою:
𝑆=π⋅𝑅2
Площа сектора, градусна міра дуги якого становить 1°, дорівнює π𝑅2360°.
Якщо градусна міра дуги дорівнює α градусам, то площа такого сектора виражається наступною формулою:
𝑆сект.=π𝑅2360°⋅α